Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Виды и анализ рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое ряды динамики, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое ряды динамики, средний уровень в рядах динамики , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Важное место в статистике занимает описание изменений показателей во времени или в динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения.

Итак, ряд динамики — это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

Ряд динамики включает два обязательных элемента:

  • 1) период времени, за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показатель времени /);
  • 2) конкретные числовые значения показателя, характеризующие изучаемый объект или явление (уровни ряда у). Уровнями ряда могут быть абсолютные, относительные и средние величины.

Существуют различные виды рядов динамики. Классификация показана на рис. 8.1.

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Рис. 8.1. Классификация рядов динамики

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемого явления на определенную дату времени. Например, численность населения Армиванслоской области на начало года, тыс. человек:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Сумма уровней моментного ряда не имеет реального содержания, а в основной части представляет собой повторный счет.

Интервальный ряд динамики отображает итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды или интервалы времени. Например, среднедушевые денежные доходы населения Армиванслоской области в месяц, сатоши.:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Если уровни в интервальном ряду выражены абсолютными показателями, то их можно суммировать или дробить во времени, получая новые числовые значения объема явления, относящиеся к более крупным или мелким промежуткам времени. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину, так называемые накопленные итоги, например общий объем налоговых поступлений в госбюджет, общее количество выпускников вузов и т. д.

Для наглядного представления о процессе развития явлений во времени используют графическое изображение изменения уровней временного ряда. Ряды динамики могут быть изображены графически с помощью линейной, столбиковой, секторной, полосовой, фигурной и т. д. диаграмм.

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики, получения правильных выводов при анализе и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней, образующих ряд. Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу охватываемых объектов, времени регистрации, территории, методологии расчета и ценам.

  • 1. Сопоставимость по кругу охватываемых явлений означает сравнение совокупностей с равным числом элементов, которые должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта. Несопоставимость может возникнуть в результате перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.
  • 2. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые получают данные. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду выделяют среднедневные показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают. Для моментных рядов динамики показатели следует проводить на одну и ту же дату.
  • 3. Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах.
  • 4. Сопоставимость по методологии расчетов характеризуется тем, что при определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.
  • 5. Сопоставимость по ценам. При приведении к сопоставимому виду продукции, которая была измерена в стоимостных показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенную в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными или сопоставимыми ценами.

Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, для чего прибегают к приему «смыкание рядов динамики» путем их приведения к одному ряду. Смыкание может быть произведено двумя способами.

Первый (абсолютный способ) — данные за предыдущие периоды умножаются на коэффициент перехода или приведения, равный отношению новых и прежних показателей «переломного» момента времени, когда произошло пересечение показателей в новых и старых границах или изменилось условие формирования уровней ряда.

Второй (относительный способ) — уровень переходного периода принимается для второй части ряда за 100 %, и от этого уровня определяются показатели вперед и назад. При этом получается сопоставимый ряд относительных величин

Содержание

  1. Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики
  2. Анализ рядов динамики
  3. Анализ сезонных колебаний
  4. Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
  5. Методы выравнивания рядов динамики

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

  1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
  2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
  3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
  4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
  5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными ( периодическими ) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики (Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики) исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

  • y — уровни ряда (y1, y2 ,...,yn),
  • n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

Годы

Продано сахара, тыс. тонн

1994

2905

1995

2585

1996

2647

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

- это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

  • y -уровни моментного ряда;
  • n -число моментов (уровней ряда);
  • n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Число работников

на 1 января

150

на 1 февраля

145

на 1 марта

162

на 1 апреля

166

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — среднюю списочную численность работников предприятия:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени ( t- дни, месяцы ). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

Число работников

Число дней (период времени)

200

6 (с 1 по 6 включительно)

215

5 (с 7 по 11 включительно)

214

9 (с 12 по 20 включительно)

224

11 (с 21 по 31 включительно)

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять формулу средней арифметической взвешенной:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

В данной формуле числитель (Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики) имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это календарный фонд времени работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину (Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики) для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики. Формулы имеют следующий вид:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Месяцы

Среднесписочная численность работников

Январь

147,5

Февраль

153,5

Март

164,0

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.

Годы

Произведено,
тыс. т.

Абсолютные
приросты,

тыс. т

Коэффициенты роста

Темпы
роста, %

Темпы прироста, %

Значение 1% при-роста, тыс. т.

Цеп-ные

базис-ные

цеп-ные

базис-ные

цеп-ные

базис-ные

цеп-ные

базис-ные

3 4 5 6 7 8 9 10 11

1994

200

-

-

-

1,00

-

100

-

-

-

1995

210

10

10

1,050

1,05

105,0

105

5,0

5,0

2,00

1996

218

8

18

1,038

1,09

103,8

109

3,8

9,0

2,10

1997

230

12

30

1,055

1,15

105,5

115

5,5

15,0

2,18

1998

234

4

34

1,017

1,17

101,7

117

1,7

17,0

2,30

Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Тпр = Тр - 100% или Тпр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

  • уровень предшествующего периода разделить на 100;
  • цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

  1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) — Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики
  2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста (Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики) путем умножения коэффиицента на 100%:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Среднегодовой темп прироста (Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

  • n — число уровней;
  • n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

  • m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности ( табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т : 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Таблица 11.6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

Месяцы

Расход горючего, тонн

Сумма за 3 года, т (2+3+4)

Средняя месячная за 3 года, т

Индекс сезонности,

%

1 год

2 год

3 год

1

2

3

4

5

6

7

Январь

2106

2252

2249

6607

2202

67,1

Февраль

2120

2208

2142

6470

2157

65,7

Март

2300

2580

2512

7392

2464

75,1

Апрель

3056

3300

3412

9768

3256

99,2

Май

3380

3440

3469

10289

3430

104,6

Июнь

4044

4210

4210

12464

4155

126,6

Июль

4280

4184

4296

12760

4253

130,0

Август

4088

4046

4020

12154

4051

123,5

Сентябрь

3604

3622

3631

10857

3619

110,3

Октябрь

3818

3636

3583

11037

3679

112,1

Ноябрь

3120

3218

3336

9674

3224

98,3

Декабрь

2778

2802

3030

8610

2870

87,5

Итого

38694

39498

39890

118082

3280

100,0

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

  1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
  2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
  3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

  • Метод укрупнения интервалов
  • Метод скользящей средней
  • Метод аналитического выравнивания

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

Годы

Произведено, млн. т

Средняя за
3 года,
млн. т

Скользящая сумма за 5 лет, млн. т

Расчетные показатели

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Сумма

Средняя

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1981

73.8

-

-

-

1

1

73,8

89,5

1982

98,0

92,0

-

-

2

4

196,0

91,1

1983

104,3

-

459,8

92,0

3

9

312,9

92,6

1984

85,1

-

493,5

98,7

4

16

340,4

94,2

1985

98,6

97,1

494,1

98,8

5

25

493,0

95,8

1986

107,5

-

483,5

96,7

6

36

645,0

97,3

1987

98,6

-

503,2

100,6

7

49

690,2

98,9

1988

93,7

99,1

521,3

104,3

8

64

749,6

100,4

1989

104,8

-

502,9

100,6

9

81

943,2

102,0

1990

116,7

-

511,2

102,2

10

100

1167,0

103,5

1991

89,1

104,2

-

-

11

121

980,1

105,1

1992

106,9

-

-

-

12

144

1282,8

106,7

Итого

1177,1

-

-

-

78

650

7874,0

1177,1

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555.

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

Пример 8.1. Имеются данные об объеме производства и реализации продукции организацией за последние 6 лет (млн руб.). На третьем году в организации произвели частичное обновление оборудования.

Объем продукции

Годы

1

2

3

4

5

6

До реорганизации

16,1

15,4

15,0

После реорганизации

15,6

16,9

18,4

19,0

Необходимо привести показатели ряда динамики к сопоставимому виду.

Решение. Исходная ситуация такова, что уровни приведенного ряда несопоставимы — в организации в анализируемом периоде проведены реорганизационные меры (несопоставимость по кругу охватываемых явлений).

Приведем уровни ряда к сопоставимому виду, для чего определим коэффициент пересчета к = = 1,04 и пересчитаем значения

уровней для всех периодов, предшествующих реорганизации, умножив их значения на к:

Виды и анализ  рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики

Преобразованные данные сведем в таблицу:

Показатели

Годы

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

Объем продукции, млн руб.

16,74

16,02

15,6

16,9

18,4

19,0

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней. В том случае, если сопоставимость отсутствует, необходимо добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области ряды динамики имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое ряды динамики, средний уровень в рядах динамики и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

создано: 2017-06-18
обновлено: 2021-11-13
132339



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ