Смешанная случайная величина кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое Смешанная случайная величина, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое Смешанная случайная величина , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Помимо дискретных случайных величин, имеющих конечное или счетное множество возможных значений, и непрерывных случайных величин существуют случайные величины, которые называются смешанными. Это как бы промежуточная разновидность между дискретными и непрерывными случайными величинами.

Определение 1. СВ ξ, называется смешанной, если ее функция распределения F_ξ(х) на некоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы.

На участках, где F_ξ(х) непрерывна, вероятность каждого отдельного значения равна нулю; вероятности тех значений, где F_ξ(х) совершает скачки, отличны от нуля и каждая равна величине соответствующего скачка. Кроме того, ФР F_ξ(х) смешанной СВ ξ должна быть дифференцируема всюду, кроме отдельных точек, где она имеет скачок.

Формула вероятности попадания на промежуток [а; b)

справедлива и для смешанных случайных величин.

Как и для дискретных СВ, ФР F_ξ(х) смешанных случайных величин непрерывна слева.

Смешанная случайная величина является случайной величиной, кумулятивной функция распределения (КФР) не является ни кусочно-постоянная (дискретной случайной величиной) , ни всюду непрерывно Это может быть реализовано как сумма дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины; в этом случае (КФР) будет средневзвешенным значением (КФР) компонентных переменных. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

Пример случайной переменной смешанного типа может быть основан на эксперименте, в котором монета подбрасывается, а вертушка вращается, только если результат подбрасывания монеты - орел. Если результат - решка, X = -1; в противном случае X = значение счетчика, как в предыдущем примере. Существует вероятность ¹ / ₂ , что эта случайная величина будет иметь значение -1. Другие диапазоны значений будут иметь половину вероятностей последнего примера.

В большинстве случаев каждое распределение вероятностей на действительной прямой представляет собой смесь дискретной части, особой части и абсолютно непрерывной части; см . теорему Лебега о разложении .

Дискретная часть сосредоточена на счетном множестве, но это множество может быть плотным (как и множество всех рациональных чисел).

Приведем пример смешанной случайной величины

Пример 1 . Заработок рабочего ξ в течение месяца зависит от его выработки ζ.

Величина ζ — случайная (будем считать ее непрерывной) и имеет ФР F_ξ(х) .

Заработок рабочего пропорционален его выработке ξ = a ζ но не может быть меньше гарантированного х1 и больше х2.

Найдем ФР случайной величины ξ

Решение. Очевидно, что

СВ ξ, — смешанная: на участке (x1;x2) ее функция распределения непрерывна.

В точках х1 и х2 наблюдаются скачки.

Найдем величины этих скачков:

Между х1 и х2 СВ ξ = a ζ , и ее функция распределения

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Случайные величины случайные величины , случайная величина ,
• Случайные события
• Смешанная случайная величина
• Многомерные случайные величины

Исследование, описанное в статье про Смешанная случайная величина, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое Смешанная случайная величина и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ