15.7. Линейные преобразования случайных функций кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое линейные преобразования случайных функций, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое линейные преобразования случайных функций , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Пусть на вход линейной системы с оператором  воздействует случайная функция , причем известны ее характеристики: математическое ожидание  и корреляционная функция . Реакция системы представляет собой случайную функцию

.                     (15.7.1)

Требуется найти характеристики случайной функции  на выходе системы:  и . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Короче: по характеристикам случайной функции на входе линейной системы найти характеристики случайной функции на выходе.

Покажем сначала, что можно ограничиться решением этой задачи только для однородного оператора . Действительно, пусть оператор  неоднороден и выражается формулой

,               (15.7.2)

где  - линейный однородный оператор,  - определенная неслучайная функция. Тогда

,                       (15.7.3)

т. е. функция  просто прибавляется к математическому ожиданию случайной функции на выходе линейной системы. Что же касается корреляционной функции, то, как известно, она не меняется от прибавления к случайной функции неслучайного слагаемого.

Поэтому в дальнейшем изложении под «линейными операторами» будем разуметь только линейные однородные операторы.

Решим задачу об определении характеристик на выходе линейной системы сначала для некоторых частных видов линейных операторов.

Информация, изложенная в данной статье про линейные преобразования случайных функций , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое линейные преобразования случайных функций и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ