Формула Пуассона и пример решения задачи кратко

Привет, сегодня поговорим про формула пуассона, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое формула пуассона , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Формула Бернулли удобна для вычислений исключительно при сравнительно небольшом числе испытаний . При больших значениях пользоваться ϶ᴛᴏй формулой неудобно. Чаще всего в данных случаях используют формулу Пуассона. Кстати, эта формула определяется теоремой Пуассона.

Отметим, что теорема. В случае если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность наступления события ровно раз приближенно равна

,(3.4)

где .

Доказательство. Пусть даны вероятность наступления события в одном испытании и число независимых испытаний . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Обозначим . Откуда p=λ/n . Подставим ϶ᴛᴏ выражение в формулу Бернулли:

При достаточно большом !!n,, и сравнительно небольшом !!m,, все скобки, за исключением предпоследней, можно принять равными единице, т.е.

Учитывая то, что n достаточно велико, правую часть этого выражения можно рассмотреть при n->oo , т.е. найти предел

Тогда получим

(3.5)

Пример. На предприятии изготовлено и отправлено заказчику 100000 бутылок пива. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет ровно три и ровно пять битых бутылок.

Решение. Дано: n = 100000, p = 0,0001, m = 3 (m = 5).

Находим =10 .

Воспользуемся формулой Пуассона

Надеюсь, эта статья про формула пуассона, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое формула пуассона и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ