Равномерное распределение случайной величины.

Лекция

Привет, сегодня поговорим про равномерное распределение случайной величины , обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое равномерное распределение случайной величины , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

. Об этом говорит сайт https://intellect.icu

Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена в интервале [а; в], если ее плотность вероятности в этом интервале постоянна, т.е. если все значения в этом интервале равновероятны:

(8.1)

Значение постоянной с определяется из условия нормировки:

. (8.2)

Функция распределения:

, (8.3)

Числовые характеристики равномерно распределенной случайной величины определяются так:

(8.4)

(8.5)

Среднее квадратичное отклонение равномерного распределения равно

(8.6)

равномерное распределение случайной величины полностью определяется двумя параметрами: a и b – интервалом, на котором определена случайная величина.

При необходимости можно определить параметры a и b равномерного распределения по известным значениям математического ожидания m_X и дисперсии D_X случайной величины. Для этого составляется система уравнений следующего вида:

, (8.7)

из которой определяются искомые параметры.

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал [α,β) определяется так:

, где

**Непрерывное равномерное распределение**
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение	,
Параметры	, —коэффициент сдвига, —коэффициент масштаба
Носитель
Плотность вероятности	$\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & a \le x \le b \\ \\ 0 & \ x<a\ ,\ x>b \end{matrix}$
Функция распределения	$\begin{matrix} 0 & x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ a \le x < b \\ 1 & x \ge b \end{matrix}$
Математическое ожидание
Медиана
Мода	любое число из отрезка
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Надеюсь, эта статья про равномерное распределение случайной величины , была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое равномерное распределение случайной величины и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про равномерное распределение случайной величины

Равномерное распределение случайной величины.

Комментарии

Оставить комментарий

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ