Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое следствия закона больших чисел, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое следствия закона больших чисел, теоремы бернулли, пуассона , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Известная теорема Я. Бернулли, устанавливающая связь между частотой события и его вероятностью, может быть доказана как прямое следствие закона больших чисел.

 

Пусть производится 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона, вероятность которого в каждом опыте равна 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона. Теорема Я. Бернулли утверждает, что при неограниченном увеличении числа опытов 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона частота события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона сходится по вероятности к его вероятности 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона.

Обозначим частоту события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона в 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона опытах через 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона и запишем теорему Я. Бернулли в виде формулы

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона,                      (13.5.1)

где, 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона - сколь угодно малые положительные числа.

Требуется доказать справедливость этой формулы при достаточно большом 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона.

Доказательство. Рассмотрим независимые случайные величины:

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона - число появлений события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона в первом опыте;

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона - число появлений события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона во втором опыте, и т. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . д.

Все эти величины прерывны и имеют один и тот же закон распределения, выражаемый рядом вида:

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона

где 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона. Математическое ожидание каждой из величин 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона равно 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона, а ее дисперсия 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона (см. 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона 10.3).

Частота 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона представляет собой не что иное, как среднее арифметическое величин 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона:

13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона,

и, согласно закону больших чисел, сходится по вероятности к общему математическому ожиданию этих случайных величин. Отсюда и следует справедливость неравенства (13.5.1).

Теорема Я. Бернулли утверждает устойчивость частоты при постоянных условиях опыта. Но при изменяющихся условиях опыта аналогичная устойчивость также существует. Теорема, устанавливающая свойство устойчивости частот при переменных условиях опыта, называется теоремой пуассона и формулируется следующим образом:

Если производится 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона независимых опытов и вероятность появления события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона в 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона-м опыте равна 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона, то при увеличении 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона частота события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона.

Теорема Пуассона выводится из обобщенной теоремы Чебышева точно так же, как теорема Бернулли была выведена из закона больших чисел.

Теорема Пуассона имеет большое принципиальное значение для практического применения теории вероятностей. Дело в том, что зачастую вероятностные методы применяются для исследования явлений, которые в одних и тех же условиях не имеют шансов повториться достаточно много раз, но повторяются многократно при весьма разнообразных условиях, причем вероятности интересующих нас событий сильно зависят от этих условий. Например, вероятность поражения цели в воздушном бою существенно зависит от дальности стрельбы, ракурса цели, высоты полета, скорости стреляющего самолета и цели и т. д. Комплекс этих условий слишком многочислен для того, чтобы можно было рассчитывать на многократное осуществление воздушного боя именно в данных фиксированных условиях. И все же, несмотря на это, в данном явлении налицо определенная устойчивость частот, а именно частота поражения цели в реальных воздушных боях, осуществляемых в самых разных условиях, будет приближаться к средней вероятности поражения цели, характерной для данной группы условий. Поэтому те методы организации стрельбы, которые основаны на максимальной вероятности поражения цели, будут оправданы и в данном случае, несмотря на то, что нельзя ожидать подлинной массовости опытов в каждом определенном комплексе условий.

Аналогичным образом обстоит дело в области опытной проверки вероятностных расчетов. На практике очень часто встречается случай, когда требуется проверить на опыте соответствие вычисленной вероятности какого-либо события 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона его фактической частоте. Чаще всего это делается для того, чтобы проверить правильность той или иной теоретической схемы, положенной в основу метода вычисления вероятности события. Зачастую при такой экспериментальной проверке не удается воспроизвести достаточно много раз одни и те же условия опыта. И все же эта проверка может быть осуществлена, если сравнить наблюденную в опыте частоту события не с его вероятностью для фиксированных условий, а со средним арифметическим вероятностей, вычисленных для различных условий.

 

Информация, изложенная в данной статье про следствия закона больших чисел , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое следствия закона больших чисел, теоремы бернулли, пуассона и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про следствия закона больших чисел
создано: 2017-07-02
обновлено: 2021-03-13
132302



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ