Событие. Случайные события. Вероятность события кратко

Привет, сегодня поговорим про событие, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое событие, случайные события, вероятность события , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

событие . вероятность события

Каждая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, линии; в механике – понятия силы, массы, скорости, ускорения и т.д. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, так как определить понятие – это значит свести его к другим, более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий через другие должен где-то заканчиваться, дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные и которые сами строго не определяются, а только поясняются.

Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей. В качестве первого из них введем понятие события.

Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; п

Случайный эксперимент (случайное испытание, случайный опыт) — математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать.

Приведем несколько примеров событий:

• А – появление герба при бросании монеты;
• В – появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;
• С – попадание в цель при выстреле;
• D – появление туза при вынимании карты из колоды;
• Е – обнаружение объекта при одном цикле обзора радиолокационной станции;
• F – обрыв нити в течение часа работы ткацкого станка.

Рассматривая вышеперечисленные события, мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности: одни – большей, другие – меньшей, причем для некоторых из этих событий мы сразу же можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Например, сразу видно, что событие А более возможно, чем В и D. Относительно событий С, Е и F аналогичных выводов сразу сделать нельзя; для этого следовало бы уточнить условия опыта. Так или иначе, ясно, что каждое из таких событий обладает той или иной степенью возможности. Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число мы назовем вероятностью события.

Таким образом, мы ввели в рассмотрение второе основное понятие теории вероятностей – понятие вероятности события. Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.

Заметим, что уже при самом введении понятия вероятности события мы связываем с этим понятием определенный практический смысл, а именно: на основании опыта мы считаем более вероятными те события, которые происходят чаще; мало вероятными - те, которые почти никогда не происходят. Таким образом, понятие вероятности события в самой своей основе связано с опытным, практическим понятием частоты события.

Сравнивая между собой различные события по степени их возможности, мы должны установить какую-то единицу измерения. В качестве такой единицы измерения естественно принять вероятность достоверного события, т.е. такого события, которое в результате опыта непременно должно произойти. Пример достоверного события – выпадение не более 6 очков при бросании одной игральной кости.

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, то все другие события – возможные, но не достоверные – будут характеризоваться вероятностями, меньшими единицы, составляющими какую-то долю единицы.

Противоположностью по отношению к достоверному событию является невозможное событие, т.е. такое событие, которое в данном опыте не может произойти. Пример невозможного события – появление 12 очков при бросании одной игральной кости. Естественно приписать невозможному событию вероятность, равную нулю.

Таким образом, установлены единица измерения вероятностей – вероятность достоверного события – и диапазон изменения вероятностей любых событий – числа от 0 до 1.

Определение, основные формулы

Классическое определение вероятности

(m - число благоприятных исходов опыта; n - число всех его исходов)

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Теорема сложения вероятностей совместных событий

Теорема умножения вероятностей независимых событий

Теорема умножения вероятностей зависимых событий

где - вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Формула полной вероятности

где - полная группа гипотез, т. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . е.

( - достоверное событие).

Формула Бейеса

где - полная группа гипотез.

Повторение испытаний

Формула Бернулли

где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании.

Вероятность того, что при этом событие A:

1) наступит n раз: ;

2) не наступит ни разу: ;

3) наступит хотя бы один раз: ;

4) наступит не более k раз: ;

5) наступит не менее k раз: .

Локальная теорема Лапласа

где - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаниях; p - вероятность появления события A при каждом испытании; .

Интегральная теорема Лапласа

где - вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится не менее k1 и не более k2 раз; - функция Лапласа; ; .

Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности

Наивероятнейшее число k0 появления события A при n независимых испытаниях

(n - число испытаний; p - вероятность появления события при одном испытании).

Воспросы для самостоятельной проверки

На небе солнце, лето на пороге

В траве сидят сверчки и светлячки,

А важной поступью по полотну дороги

Передвигаются красивые жуки.

И дочь моя, за миром наблюдая,

Вдруг вскрикивает:

— Мамочка, постой!

Вся эта жизнь… она у них другая…

Спасешься в ней — придешь к семье, домой!

На этом все! Теперь вы знаете все про событие, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое событие, случайные события, вероятность события и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про событие