Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое нормальный закон распределения, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое нормальный закон распределения, его параметры , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.

 

Можно доказать, что сумма достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения (при соблюдении некоторых весьма нежестких ограничений), приближенно подчиняется нормальному закону, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. Большинство встречающихся на практике случайных величин, таких, например, как ошибки измерений, ошибки стрельбы и т.д., могут быть представлены как суммы весьма большого числа сравнительно малых слагаемых – элементарных ошибок, каждая из которых вызвана действием отдельной причины, не зависящей от остальных. Каким бы законам распределения ни были подчинены отдельные элементарные ошибки, особенности этих распределений в сумме большого числа слагаемых нивелируются, и сумма оказывается подчиненной закону, близкому к нормальному. Основное ограничение, налагаемое на суммируемые ошибки, состоит в том, чтобы они все равномерно играли в общей сумме относительно малую роль. Если это условие не выполняется и, например, одна из случайных ошибок окажется по своему влиянию на сумму резко превалирующей над всеми другими, то закон распределения этой превалирующей ошибки наложит свое влияние на сумму и определит в основных чертах ее закон распределения.

Теоремы, устанавливающие нормальный закон как предельный для суммы независимых равномерно малых случайных слагаемых, будут подробнее рассмотрены в главе 13.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры          (6.1.1)

Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный холмообразный вид (рис. 6.1.1). Максимальная ордината кривой, равная 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, соответствует точке 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры; по мере удаления от точки 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры плотность распределения падает, и при 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

Рис. 6.1.1.

Выясним смысл численных параметров 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры и 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, входящих в выражение нормального закона (6.1.1); докажем, что величина 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры есть не что иное, как математическое ожидание, а величина 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры - среднее квадратическое отклонение величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Для этого вычислим основные числовые характеристики величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры - математическое ожидание и дисперсию.

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

Применяя замену переменной

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

имеем:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры        (6.1.2)

Нетрудно убедиться, что первый из двух интервалов в формуле (6.1.2) равен нулю; второй представляет собой известный интеграл Эйлера-Пуассона:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.       (6.1.3)

Следовательно,

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры,

т.е. параметр 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры представляет собой математическое ожидание величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры. Этот параметр, особенно в задачах стрельбы, часто называют центром рассеивания (сокращенно – ц. р.).

    Вычислим дисперсию величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Применив снова замену переменной

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

имеем:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Интегрируя по частям, получим:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Первое слагаемое в фигурных скобках равно нулю (так как 6.1. Нормальный закон распределения и его параметрыпри 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры убывает быстрее, чем возрастает любая степень 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры), второе слагаемое по формуле (6.1.3) равно 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, откуда

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Следовательно, параметр 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры в формуле (6.1.1) есть не что иное, как среднее квадратическое отклонение величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Выясним смысл параметров 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры и 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры нормального распределения. Непосредственно из формулы (6.1.1) видно, что центром симметрии распределения является центр рассеивания 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры. Это ясно из того, что при изменении знака разности 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры на обратный выражение (6.1.1) не меняется. Если изменять центр рассеивания 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, кривая распределения будет смещаться вдоль оси абсцисс, не изменяя своей формы (рис. 6.1.2). Центр рассеивания характеризует положение распределения на оси абсцисс.

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

Рис. 6.1.2.

Размерность центра рассеивания – та же, что размерность случайной величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Параметр 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры характеризует не положение, а самую форму кривой распределения. Это есть характеристика рассеивания. Наибольшая ордината кривой распределения обратно пропорциональна 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры; при увеличении 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры максимальная ордината уменьшается. Так как площадь кривой распределения всегда должна оставаться равной единице, то при увеличении 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры кривая распределения становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс; напротив, при уменьшении 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры кривая распределения вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков, и становится более иглообразной. На рис. 6.1.3 показаны три нормальные кривые (I, II, III) при 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры; из них кривая I соответствует самому большому, а кривая III – самому малому значению 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры. Изменение параметра 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры равносильно изменению масштаба кривой распределения – увеличению масштаба по одной оси и такому же уменьшению по другой.

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры

Рис. 6.1.3.

Размерность параметра 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, естественно, совпадает с размерностью случайной величины 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

В некоторых курсах теории вероятностей в качестве характеристики рассеивания для нормального закона вместо среднего квадратического отклонения применяется так называемая мера точности. Мерой точности называется величина, обратно пропорциональная среднему квадратическому отклонению 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Размерность меры точности обратная размерности случайной величины.

Термин «мера точности» заимствован из теории ошибок измерений: чем точнее измерение, тем больше мера точности. Пользуясь мерой точности 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры, можно записать нормальный закон в виде:

6.1. Нормальный закон распределения и его параметры.

Информация, изложенная в данной статье про нормальный закон распределения , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое нормальный закон распределения, его параметры и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про нормальный закон распределения
создано: 2017-07-02
обновлено: 2021-03-13
132330



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ