Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое уточнение результатов полученных методом линеаризации, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое уточнение результатов полученных методом линеаризации , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

В некоторых задачах практики возникает сомнение в применимости метода линеаризации в связи с тем, что диапазон изменений случайных аргументов не настолько мал, чтобы в его пределах функция могла быть с достаточной точностью линеаризована.

 

В этих случаях для проверка применимости метода линеаризации и для уточнения полученных результатов может быть применен метод, основанный на сохранении в разложении функции не только линейных членов, но и некоторых последующих членов более высоких порядков и оценке погрешностей, связанных с этими членами.

Для того чтобы пояснить этот метод, рассмотрим сначала наиболее простой случай функции одного случайного аргумента. Случайная величина 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации есть функция случайного аргумента 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,                              (11.4.1)

причем функция 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации сравнительно мало отличается от линейной на ветке практически возможных значений аргумента 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации, но все же отличается настолько, что возникает сомнение в применимости метода линеаризации. Для проверки этого обстоятельства применим более точный метод, а именно: разложим функцию 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации в ряд Тейлора в окрестности точки 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации и сохраним в разложении первые три члена:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.               (11.4.2)

Та же формула будет, очевидно, приближенно связывать случайные величины 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации и 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.             (11.4.3)

Пользуясь выражением (11.4.3), найдем математическое ожидание и дисперсию величины 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации. Применяя теоремы о числовых характеристиках, имеем:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                  (11.4.4)

По формуле (11.4.4) можно найти уточненное значение математического ожидания и сравнить его с тем значением 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации, которое получается методом линеаризации; поправкой, учитывающей нелинейность функции, является второй член формулы (11.4.4).

Определяя дисперсию правой и левой части формулы (11.4.3), имеем:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,                (11.4.5)

где 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации - корреляционный момент величин 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.

Выразим входящие в формулу (11.4.5) величины через центральные моменты величины 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.

Окончательно имеем:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                      (11.4.6)

Формула (11.4.6) дает уточненное значение дисперсии по сравнению с методом линеаризации; ее второй и третий члены представляют собой поправку на нелинейность функции. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В формулу, кроме дисперсии аргумента 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации, входят еще третий и четвертый центральные моменты 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации. Если эти моменты известны, то поправка к дисперсии может быть найдена непосредственно по формуле (11.4.6). Однако зачастую нет необходимости в ее точном определении; достаточно лишь знать ее порядок. На практике часто встречаются случайные величины, распределенные приблизительно по нормальному закону. Для случайной величины, подчиненной нормальному закону,

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,                 (11.4.7)

и формула (11.4.6) принимает вид:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.          (11.4.8)

Формулой (11.4.8) можно пользоваться для приближенной оценки погрешности метода линеаризации в случае, когда аргумент распределен по закону, близкому к нормальному.

Совершенно аналогичный метод может быть применен по отношению к функции нескольких случайных аргументов:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                       (11.4.9)

Разлагая функцию

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

в ряд Тейлора в окрестности точки 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации и сохраняя в разложении члены не выше второго порядка, имеем приближенно:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,

или, вводя центрированные величины,

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации, (11.4.10)

где индекс 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации по-прежнему обозначает, что в выражение частной производной вместо аргументов 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации подставлены их математические ожидания 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.

Применяя к формуле (11.4.10) операцию математического ожидания, имеем:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации,                 (11.4.11)

где 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации - корреляционный момент величин 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.

В наиболее важном для практики случае, когда аргументы 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации некоррелированны, формула (11.4.11) принимает вид:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                     (11.4.12)

Второй член формулы (11.4.12) представляет собой поправку на нелинейность функции.

Перейдем к определению дисперсии величины 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации. Чтобы получить выражение дисперсии в наиболее простом виде, предположим, что величины 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации не только некоррелированны, но и независимы. Определяя дисперсию правой и левой части (11.4.10) и пользуясь теоремой о дисперсии произведения (см. 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации 10.2), получим:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                    (11.4.13)

Для величин, распределенных по закону, близкому к нормальному, можно воспользоваться формулой (11.4.7) и преобразовать выражение (11.4.13) к виду:

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации

11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации.                    (11.4.14)

Последние два члена в выражении (11.4.14) представляют собой «поправку на нелинейность функции» и могут служить для оценки точности метода линеаризации при вычислении дисперсии.

 

 

Информация, изложенная в данной статье про уточнение результатов полученных методом линеаризации , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое уточнение результатов полученных методом линеаризации и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про уточнение результатов полученных методом линеаризации
создано: 2017-07-02
обновлено: 2021-03-13
132295



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ