Лекция
Привет, сегодня поговорим про биномиальное распределение, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое биномиальное распределение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .
Функция вероятности |
|
Функция распределения | |
Обозначение | |
Параметры | — число «испытаний» — вероятность «успеха» |
Носитель | |
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | одно из |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .
Пусть — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение Бернулли с параметром , то есть при каждом величина принимает значения («успех») и («неудача») с вероятностями и соответственно. Тогда случайная величина
имеет биномиальное распределение с параметрами и . Это записывается в виде:
Случайную величину обычно интерпретируют как число успехов в серии из одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании.
Функция вероятности задается формулой:
где
Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:
где обозначает наибольшее целое , не превосходящее число , или в виде неполной бета- функции :
Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:
откуда
а дисперсия случайной величины.
Надеюсь, эта статья про биномиальное распределение, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое биномиальное распределение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про биномиальное распределение
Комментарии
Оставить комментарий
Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ