Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое непосредственный подсчет вероятностей, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое непосредственный подсчет вероятностей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Существует целый класс опытов, для которых вероятности их возможных исходов легко оценить непосредственно из условий самого опыта. Для этого нужно, чтобы различные исходы опыта обладали симметрией и в силу этого были объективно одинаково возможными.

 

Рассмотрим, например, опыт, состоящий в бросании игральной кости, т.е. симметричного кубика, на гранях которого нанесено различное число очков: от 1 до 6.

В силу симметрии кубика есть основания считать все шесть возможных исходов опыта одинаково возможными. Именно это дает нам право предполагать, что при многократном бросании кости все шесть граней будут выпадать примерно одинаково часто. Это предположение для правильно выполненной кости действительно оправдывается на опыте; при многократном бросании кости каждая ее грань появляется примерно в одной шестой доле всех случаев бросания, причем отклонение этой доли от 1/6 тем меньше, чем большее число опытов произведено. Имея в виду, что вероятность достоверного события принята равной единице, естественно приписать выпадению каждой отдельной грани вероятность, равную 1/6. Это число характеризует некоторые объективные свойства данного случайного явления, а именно свойство симметрии шести возможных исходов опыта.

Для всякого опыта, в котором возможные исходы симметричны и одинаково возможны, можно применить аналогичный прием, который называется непосредственным подсчетом вероятностей.

Симметричность возможных исходов опыта обычно наблюдается только в искусственно организованных опытах, типа азартных игр. Так как первоначальное развитие теория вероятностей получила именно на схемах азартных игр, то прием непосредственного подсчета вероятностей, исторически возникший вместе с возникновением математической теории случайных явлений, долгое время считался основным и был положен в основу так называемой «классической» теории вероятностей. При этом опыты, не обладающие симметрией возможных исходов, искусственно сводились к «классической» схеме.

Несмотря на ограниченную сферу практических применений этой схемы, она все же представляет известный интерес, так как именно на опытах, обладающих симметрией возможных исходов, и на событиях, связанных с такими опытами, легче всего познакомиться с основными свойствами вероятностей. Такого рода событиями, допускающими непосредственный подсчет вероятностей , мы и займемся в первую очередь.

Предварительно введем некоторые вспомогательные понятия.

1. Полная группа событий.

Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) попадание и промах при выстреле;

3) появление 1,2,3,4,5,6 очков при бросании игральной кости;

4) появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2 белых и 3 черных шара;

5) ни одной опечатки, одна, две, три и более трех опечаток при проверке страницы напечатанного текста;

6) хотя бы одно попадание и хотя бы один промах при двух выстрелах.

2. Несовместимые события.

Несколько событий называют несовместимыми в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Примеры несовместимых событий:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) попадание и промах при выстреле;

3) появление 1,3, 4 очков при одном бросании игральной кости;

4) ровно один отказ, ровно два отказа, ровно три отказа технического устройства за десять часов работы.

3. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Равновозможные события.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.

Примеры равновозможных событий:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) появление 1,3, 4, 5 очков при бросании игральной кости;

3) появление карты бубновой, червонной, трефовой масти при вынимании карты из колоды;

4) появление шара с №1, 2, 3 при вынимании одного шара из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров.

Существуют группы событий, обладающие всеми тремя свойствами: они образуют полную группу, несовместимы и равновозможны; например: появление герба и цифры при бросании монеты; появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков при бросании игральной кости. События, образующие такую группу, называются случаями (иначе «шансами»).

Если какой-либо опыт по своей структуре обладает симметрией возможных исходов, то случаи представляют собой исчерпывающую систему равновозможных и исключающих друг друга исходов опыта. Про такой опыт говорят, что он «сводится к схеме случаев» (иначе – к «схеме урн»).

Схема случаев по преимуществу имеет место в искусственно организованных опытах, в которых заранее и сознательно обеспечена одинаковая возможность исходов опыта (как, например, в азартных играх). Для таких опытов возможен непосредственный подсчет вероятностей, основанный на оценке доли так называемых «благоприятных» случаев в общем числе случаев.

Случай называется благоприятным (или «благоприятствующим») некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.

Например, при бросании игральной кости возможны шесть случаев: появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Из них событию 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей – появлению четного числа очков – благоприятны три случая: 2, 4, 6 и не благоприятны остальные три.

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей в данном опыте можно оценить по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность события 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей,        (2.2.1)

где Р(А) – вероятность события 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей2.2. Непосредственный подсчет вероятностей – общее число случаев; 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей– число случаев, благоприятных событию 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей.

Так как число благоприятных случаев всегда заключено между 0 и 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей (0 – для невозможного и 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей– для достоверного события), то вероятность события, вычисленная по формуле (2.2.1), всегда есть рациональная правильная дробь:

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей      (2.2.2)

Формула (2.2.1), так называемая «классическая формула» для вычисления вероятностей, долгое время фигурировала в литературе как определение вероятности. В настоящее время при определении (пояснении) вероятности обычно исходят из других принципов, непосредственно связывая понятие вероятности с эмпирическим понятием частоты; формула же (2.2.1) сохраняется лишь как формула для непосредственного подсчета вероятностей, пригодная тогда и только тогда, когда опыт сводится к схеме случаев, т.е. обладает симметрией возможных исходов.

Пример 1. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Решение. Обозначим 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей событие, состоящее в появлении белого шара. Общее число случаев 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей; число случаев, благоприятных событию2.2. Непосредственный подсчет вероятностей2.2. Непосредственный подсчет вероятностей. Следовательно,

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей.

Пример 2. В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

Решение. Обозначим 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей событие, состоящее в появлении двух белых шаров. Подсчитаем общее число возможных случаев 2.2. Непосредственный подсчет вероятностейи число случаев 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей, благоприятных событию 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей:

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей

следовательно,

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей

Пример 3. В партии из 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей изделий 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей бракованных. Из партии выбирается наугад 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей изделий. Определить вероятность того, что среди этих n изделий будет ровно 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей бракованных.

Решение. Общее число случаев, очевидно, равно 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей, число благоприятных случаев 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей, откуда вероятность интересующего нас события

2.2. Непосредственный подсчет вероятностей

Информация, изложенная в данной статье про непосредственный подсчет вероятностей , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое непосредственный подсчет вероятностей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про непосредственный подсчет вероятностей
создано: 2017-07-02
обновлено: 2021-03-13
132349



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ