Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое метод линеаризации функций случайных аргументов, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое метод линеаризации функций случайных аргументов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

В предыдущей главе мы познакомились с весьма удобным математическим аппаратом теории вероятностей - с аппаратом числовых характеристик. Этот аппарат во многих случаях позволяет находить числовые характеристики функций случайных величин (в первую очередь - математическое ожидание и дисперсию) по числовым характеристикам аргументов, оставляя совершенно в стороне законы распределения. Такие методы непосредственного определения числовых характеристик применимы главным образом к линейным функциям.

 

На практике очень часто встречаются случаи, когда исследуемая функция случайных величин хотя и не является строго линейной, но практически мало отличается от линейной и при решении задач может быть приближенно заменена линейной. Это связано с тем, что во многих практических задачах случайные изменения фигурирующих в них величин выступают как незначительные «погрешности», накладывающиеся на основную закономерность. Вследствие сравнительной малости этих погрешностей обычно фигурирующие в задаче функции, не будучи линейными во всем диапазоне изменения своих аргументов, оказываются почти линейными в узком диапазоне их случайных изменений.

Действительно, из математики известно, что любая непрерывная дифференцируемая функция в достаточно узких пределах изменения аргументов может быть приближенно заменена линейной (линеаризована). Ошибка, возникающая при этом, тем меньше, чем уже границы изменения аргументов и чем ближе функция к линейной. Если область практически возможных значений случайных аргументов настолько мала, что в этой области функция может быть с достаточной для практики точностью линеаризована, то, заменив нелинейную функцию линейной, можно применить к последней тот аппарат числовых характеристик, который разработан для линейных функций. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Зная числовые характеристики аргументов, можно будет найти числовые характеристики функции. Конечно, при этом мы получим лишь приближенное решение задачи, но в большинстве случаев точного решения и не требуется.

При решении практических задач, в которых случайные факторы сказываются в виде незначительных возмущений, налагающихся на основные закономерности, линеаризация почти всегда оказывается возможной именно в силу малости случайных возмущений.

Рассмотрим, например, задачу внешней баллистики о движении центра массы снаряда. Дальность полета снаряда 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов определяется как некоторая функция условий стрельбы - угла бросания 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов, начальной скорости 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов и баллистического коэффициента 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов:

11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов.                    (11.1.1)

Функция (11.1.1) нелинейна, если рассматривать ее на всем диапазоне изменения аргументов. Поэтому, когда речь идет о решении основной задачи внешней баллистики, функция (11.1.1) выступает как нелинейная и никакой линеаризации не подлежит. Однако есть задачи, в которых такие функции линеаризуются; это - задачи, связанные с исследованием ошибок или погрешностей. Пусть нас интересует случайная ошибка в дальности полета снаряда 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов, увязанная с наличием ряда случайных факторов: неточностью установки угла 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов, колебаниями ствола при выстреле, баллистической неоднородностью снарядов, различными весами зарядов и т. д. Тогда мы зафиксируем определенные номинальные условия стрельбы и будем рассматривать случайные отклонения от этих условий. Диапазон таких случайных изменений, как правило, невелик, и функция 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов, не будучи линейной во всей области изменения своих аргументов, может быть линеаризована в малой области их случайных изменений.

Метод линеаризации функций, зависящих от случайных аргументов, находит самое широкое применение в различных областях техники. Очень часто, получив решение задачи обычными методами «точных наук», желательно оценить возможные погрешности в этом решении, связанные с влиянием не учтенных при решении задачи случайных факторов. В этом случае, как правило, задача оценки погрешности успешно решается методом линеаризации, так как случайные изменения фигурирующих в задаче величин обычно невелики. Если бы это было не так, и случайные изменения аргументов выходили за пределы области примерной линейности функций, следовало бы считать техническое решение неудовлетворительным, так как оно содержало бы слишком большой элемент неопределенности.

Информация, изложенная в данной статье про метод линеаризации функций случайных аргументов , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое метод линеаризации функций случайных аргументов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про метод линеаризации функций случайных аргументов
создано: 2017-07-02
обновлено: 2021-03-13
132320



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ

Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ