Лекция
Привет, сегодня поговорим про доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где
— известное среднее. Определим произвольное
и построим
— доверительный интервал для неизвестной дисперсии
.
Утверждение. Случайная величина
имеет распределение . Пусть
—
-квантиль этого распределения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда имеем:
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где
,
— неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии
.
Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина
где — несмещенная выборочная дисперсия, имеет распределение
. Тогда имеем:
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
Комментарии
Оставить комментарий
Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ