Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки

Привет, сегодня поговорим про доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Случай известного среднего[править ]

Пусть  — независимая выборка из нормального распределения, где  — известное среднее. Определим произвольное  и построим  — доверительный интервал для неизвестной дисперсии .

Утверждение. Случайная величина

имеет распределение . Пусть  — -квантиль этого распределения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда имеем:

.

После подстановки выражения для  и несложных алгебраических преобразований получаем:

.

Случай неизвестного среднего[править ]

Пусть  — независимая выборка из нормального распределения, где ,  — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии .

Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина

,

где  — несмещенная выборочная дисперсия, имеет распределение . Тогда имеем:

.

После подстановки выражения для  и несложных алгебраических преобразований получаем:

.

На этом все! Теперь вы знаете все про доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ