Лекция
Привет, сегодня поговорим про дисперсия случайной величины, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое дисперсия случайной величины , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть ее отклонения от математического ожидания. Обозначается 
в русской литературе и 
(англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение 
или 
.
Квадратный корень из дисперсии, равный 
, называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
Из неравенства Чебышева следует, что вероятность того, что случайная величина отстоит от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k². Так, например, как минимум в 95 % случаев случайная величина, имеющая нормальное распределение, удалена от ее среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 99,7 % — не более чем на три.
Пусть 
— случайная величина, определенная на некотором вероятностном пространстве. Тогда дисперсией называется
где символ 
обозначает математическое ожидание[1][2].
вещественна, то, в силу линейности математического ожидания, справедлива формула:
:
:
. Таким образом, итоговая формула будет выглядеть:
Верно и обратное: если 
то 
почти всюду;
, где 
— их ковариация;
, где 
;
для любых независимых или некоррелированных случайных величин, так как их ковариации равны нулю;
Пусть случайная величина 
имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на 
то есть ее плотность вероятности задана равенством
![f_X(x) = \left\{
\begin{matrix}
1, & x\in [0,1] \\
0, & x \not\in [0,1].
\end{matrix}
\right.](/th/25/blogs/id4289/30_7e8750e1445d330165ebd4aa5f78a8d6.png)
Тогда математическое ожидание квадрата случайной величины
и математическое ожидание случайной величины
Тогда дисперсия случайной величины
На этом все! Теперь вы знаете все про дисперсия случайной величины, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое дисперсия случайной величины и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про дисперсия случайной величины
Комментарии
Оставить комментарий
Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ