Доверительный интервал

Привет, сегодня поговорим про доверительный интервал, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое доверительный интервал , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

доверительный интервал  — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объеме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера^{[ссылка 1]}.

Определение[править ]

Доверительным интервалом параметра  распределения случайной величины  с уровнем доверия 100%-p^{[примечание 1]}, порожденным выборкой , называется интервал с границами  и , которые являются реализациями случайных величин  и , таких, что

.

Граничные точки доверительного интервала  и  называются доверительными пределами.

Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение .^{[ссылка 2]}

Еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра , совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Примеры[править ]

• Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки;
• Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки.

Байесовский доверительный интервал[править ]

В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Здесь оцениваемый параметр  сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка  фиксирована (в классической статистике все в точности наоборот). Байесовский -доверительный интервал — это интервал , покрывающий значение параметра  сапостериорной вероятностью :

.

Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.

На этом все! Теперь вы знаете все про доверительный интервал, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое доверительный интервал и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ