Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое ряды распределения, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое ряды распределения, полигон, гистограмма , кумулята, огива, полигон частот, распределение частот , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .
Содержание
После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде статистических таблиц.
Ряд распределния является одним из видов группировок.
Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:
Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:
В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются 
. Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.
Во втором столбце содержится количество конкретных вариант, выраженное через частоты или частости:
Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают
. Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.
Частости (
) — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.
Графическое изображение рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.
Ряды распределения изображаются в виде:
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.
| Домохозяйства, состоящие из: | одного человека | двух человек | трех человек | 5 или более | всего |
| Число домохозяйств в % | 19,2 | 26,2 | 22,6 | 20,5 | 100,0 |
6.1. Распределение домохозяйств по размеру
Условие: Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение:
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.
| Тарифный разряд Xi |
Число работников fi |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 4 |
| 4 | 6 |
| 5 | 3 |
| 6 | 4 |
| Итого: | 25 |
Полигон используется для дискретных вариационных рядов.
Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.
Статистическая таблица
Условие: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение:
| Размер вкладов тыс.руб Xi |
Число вкладов fi |
Число вкладов в % к итогу Wi |
| 2 — 32 | 11 | 55 |
| 32 — 62 | 4 | 20 |
| 62 — 92 | 2 | 10 |
| 92 — 122 | 1 | 5 |
| 122 — 152 | 2 | 10 |
| Итого: | 20 | 100 |
При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
На рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
| Все население | В том числе в возрасте | ||||||||
| до 10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70 и старше | Всего | |
| Численность населения | 12,1 | 15,7 | 13,6 | 16,1 | 15,3 | 10,1 | 9,8 | 7,3 | 100,0 |
Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам
Условие: Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы
| Размер заработной платы руб. в месяц |
Численность работников чел. |
| до 5000 | 4 |
| 5000 — 7000 | 12 |
| 7000 — 10000 | 8 |
| 10000 — 15000 | 6 |
| Итого: | 30 |
Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение:
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру
4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.
| Размер заработной платы руб в месяц Xi |
Численность работников чел. fi |
Накопленные частоты S |
| до 5000 | 4 | 4 |
| 5000 — 7000 | 12 | 16 |
| 7000 — 10000 | 8 | 24 |
| 10000 — 15000 | 6 | 30 |
| Итого: | 30 | - |
При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.
6.4. Кривая концентрации
Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области ряды распределения имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое ряды распределения, полигон, гистограмма , кумулята, огива, полигон частот, распределение частот и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про ряды распределения
Комментарии
Оставить комментарий
Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ