Формула полной вероятности кратко

Привет, сегодня поговорим про формула полной вероятности, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое формула полной вероятности , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Предположим, что событие B может осуществляться только с одним из несовместных событий . Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий в разном количестве. Существует разная вероятность выпуска некачественной продукции на разных предприятиях. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие B). Здесь события — это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.

В этом случае вероятность события B можно рассматривать как сумму произведений событий

По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем

Используя теорему умножения вероятностей, находим

 (3.1)

Формула (3.1) носит название формулы полной вероятности.

Пример. Для рассмотренного выше случая с поступлением товара в магазин от трех предприятий зададим численные значения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Пусть от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго — 10 изделий и от третьего — 70 изделий. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно равны 0,02; 0,03 и 0,05.

Определить вероятность взятия некачественного изделия.

Решение. Вероятности событий будут равны P(А1) = 0,2; P(А2) = 0,1; P(А3) = 0,7. Используя формулу (3.1), находим

P(B) = 0,2×0,02 + 0,1×0,03 + 0,7×0,05 = 0,042.

Надеюсь, эта статья про формула полной вероятности, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое формула полной вероятности и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ