Дискретные случайные величины (ДСВ) кратко

Привет, сегодня поговорим про дискретные случайные величины, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое дискретные случайные величины, дсв , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .

Дискретная случайная величина — это случайная величина, множество значений которой не более чем счетно (то есть конечно или счетно) . Очевидно, значения дискретной случайной величины не содержат какой-либо непрерывный интервал на числовой прямой.

Примеры:

• Любая случайная величина, принимающая целочисленные значения.
• Моменты испускания альфа-частиц атомом радиоактивного элемента.

Способы определения

Пусть ξ — дискретная случайная величина, тогда есть несколько способов ее определения:

• Аналитический способ: ;
• Табличный способ: ;
• С помощью производящей функции вероятностей

,

где {\displaystyle \xi } целочисленная случайная величина, принимающая в зависимости от случайного исхода одно из значений {\displaystyle k=0,1,2,...} с соответствующими вероятностями {\displaystyle P_{\xi }(k)}.

Пример задачи, приводящей к данному понятию[править | править код]

Рассмотрим стохастический эксперимент, состоящий в бросании игрального кубика с несмещенным центром масс, на каждой грани которого написано по одному из чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Результатом такого эксперимента будет какое-то число от одного до шести. В силу симметрии кубика у нас нет оснований считать, что какое-либо одно из чисел 1, 2, … , 6 будет выпадать чаще, чем другое, а потому вероятность выпадения каждого из чисел будет 1/6. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Запишем соответствующую дискретную случайную величину ξ, характеризующую этот процесс:

• Аналитический способ: ;
• Табличный способ .

Примеры распределений дискретных случайных величин

• Биномиальное распределение
• Вырожденное распределение
• Геометрическое распределение
• Гипергеометрическое распределение
• Дискретное равномерное распределение
• Отрицательное биномиальное распределение
• Распределение Бернулли
• Распределение Пуассона

Числовые характеристики дискретных случайных величин дсв

xi - значения величины X,

Математическое ожидание

Свойства:

1) M(C) = C, C - постоянная;

2) M(CX) = CM(X);

3) M(X₁ + X₂) = M(X₁) + M(X₂), где X₁, X₂ - независимые случайные величины;

4) M(X₁X₂) = M(X₁)M(X₂).

Дисперсия

Свойства:

1) D(C) = 0;

2) D(CX) = C²D(X);

3) D(X₁ + X₂) = D(X₁) + D(X₂), где X₁, X₂ - независимые случайные величины.

Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х

На этом все! Теперь вы знаете все про дискретные случайные величины, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое дискретные случайные величины, дсв и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ