Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое нормальный закон в пространстве трех измерений , Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое нормальный закон в пространстве трех измерений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ .
При исследования вопросов, связанных со стрельбой дистанционными снарядами, приходится иметь дело с законом распределения точек разрыва дистанционного снаряда в пространстве. При условии применения обычных дистанционных взрывателей этот закон распределения может считаться нормальным.
В данном мы рассмотрим лишь каноническую форму нормального закона в пространстве:
, (9.6.1)
где - главные средние квадратические отклонения.
Переходя от средних квадратических отклонений к вероятным, имеем:
. (9.6.2)
При решении задач, связанных со стрельбой дистанционными снарядами, иногда приходится вычислять вероятность разрыва дистанционного снаряда в пределах заданной области . В общем случае эта вероятность выряжается тройным интегралом:
. (9.6.3)
Интеграл (9.6.3) обычно не выражается через элементарные функции. Однако существует ряд областей, вероятность попадания в которые вычисляется сравнительно просто.
1. Вероятность попадания в прямоугольный параллелепипед со сторонами, параллельными главным осям рассеивания
Пусть область представляет собой прямоугольный параллелепипед, ограниченный абсциссами ординатами и аппликатами (рис. 9.6.1). Вероятность попадания в область , очевидно, равна:
. (9.6.4)
Рис. 9.6.1
2. Вероятность попадания в эллипсоид равной плотности
Рассмотрим эллипсоид равной плотности , уравнение которого
.
Полуоси этого эллипсоида пропорциональны главным средним квадратическим отклонениям:
.
Пользуясь формулой (9.6.1) для , выразим вероятность попадания в эллипсоид :
.
Перейдем от декартовых координат к полярным (сферическим) заменой переменных
(9.6.5)
Якобиан преобразования (9.6.5) равен:
.
Переходя к новым переменным, имеем:
.
Интегрируя по частям, получим:
. (9.6.6)
3. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Вероятность попадания в цилиндрическую область с образующей, параллельной одной из главных осей рассеивания
Рассмотрим цилиндрическую облает , образующая которой параллельна одной из главных осей рассеивания (например, оси ), а направляющая есть контур произвольной области на плоскости (рис. 9.6.2). Пусть область ограничена двумя плоскостями и . Вычислим вероятность попадания в область ; это есть вероятность произведения двух событий, первое из которых состоит в попадании точки в область , а второе — в попадании величины на участок . Так как величины , подчинены нормальному закону в канонической форме, независимы, то независимы и эти два события. Поэтому
(9.6.7)
Рис. 9.6.2.
Вероятность в формуле (9.6.7) может быть вычислена любым из способов вычисления вероятности попадания в плоскую область.
На формуле (9.6.7) основан следующий способ вычисления вероятности попадания в пространственную область произвольной формы: область приближенно разбивается на ряд цилиндрических областей (рис. 9.6.3), и вероятность попадания в каждую из них вычисляется по формуле (9.6.7). Для применения этого способа достаточно начертить ряд фигур, представляющих собой сечения области плоскостями, параллельными одной из координатных плоскостей. Вероятность попадания в каждую из них вычисляется по сетке рассеивания.
Рис. 9.6.3.
В заключение данной главы напишем общее для нормального закона в пространстве любого числа измерения . Плотность распределения такого закона имеет вид:
, (9.6.8)
где — определитель матрицы — матрица, обратная корреляционной матрице , т.е. если корреляционная матрица
,
то
,
где - определитель корреляционной матрицы, а - минор этого определителя, получаемый из него вычеркиванием -й строки и -го столбца. Заметим, что
.
Из общего выражения (9.6.8) вытекают все формы нормального закона для любого числа измерений и для любых видов зависимости между случайными величинами. В частности, при (рассеивание на плоскости) корреляционная матрица есть
.
где - коэффициент корреляции. Отсюда
.
Подставляя определитель матрицы и ее члены в (9.6.8), получим формулу (9.1.1) для нормального закона на плоскости, с которой мы начали 9.1.
Информация, изложенная в данной статье про нормальный закон в пространстве трех измерений , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое нормальный закон в пространстве трех измерений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про нормальный закон в пространстве трех измерений
Комментарии
Оставить комментарий
Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ
Термины: Теория вероятностей. Математическая статистика и Стохастический анализ