Понятия - Круг, окружность, круговой сегмент, круговой сектор

Привет, сегодня поговорим про круг, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое круг, круговой сегмент , круговой сектор , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

круг ом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше данного.

Круг — это часть плоскости, лежащая внутри окружности . Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа Число называется радиусом этого круга . Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра . При нестрогом ( ) неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит и точки граничной окружности.

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства все же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Окружность разбивает плоскость на 2 части.

Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.



Круговым сегментом называется общая часть круга и полуплоскости.

История возникновения и развития геометрических понятий “круг” и “окружность”.

Круг и окружность – одни из самых древнейших геометрических фигур, философы древности придавали им большое значение. Круг – воплощение нескончаемого Времени и Пространства, символ всего сущего, Вселенной.

“Из всех фигур прекраснейшая – круг”,

– считал Пифагор.

Вокруг нас много круглых предметов. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезло все круглое! Казалось бы – пусть все будет квадратным. Разве нельзя прожить без круглых труб, а к квадратным колесам нельзя привыкнуть? Можно ли вообще представить жизнь человека без использования круга? Почему так много тел имеют круглую форму? Чтобы найти ответы на все эти вопросы, в первую очередь, необходимо рассмотреть историю возникновения этих понятий и дальнейшее их развитие.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: “такой же, как кокосовый орех” или “такой же, как соль” и т.д. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими фигурами.

Люблянское болотное колесо с осью - самое старое деревянное колесо, обнаруженное в медном веке (около 3130 г. до н.э.).

колесо из цельного куска дерева

Круглые тела еще в древности заинтересовали человека. В Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки. Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки, которые катились уже легче и с их помощью перетаскивали грузы. Так появилось первое колесо. К сожалению, неизвестен непосредственный изобретатель колеса.

Место и время «изобретения» колеса остается неясным, поскольку самые старые намеки не гарантируют существования настоящего колесного транспорта или датируются слишком большим разбросом. Изобретение колеса приписывают эламитам, потому что их скульптуры являются самыми ранними из них, изображающими это. Изобретение твердого деревянного дискового колеса относится к позднему неолиту , и его можно рассматривать в сочетании с другими технологическими достижениями, которые привели к раннему бронзовому веку . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это подразумевает прохождение нескольких тысячелетий без колес даже после изобретения сельского хозяйства и керамики в эпоху керамического неолита .

• 4500–3300 гг. До н.э. ( медный век ): изобретение гончарного круга ; самые ранние массивные деревянные колеса (диски с отверстием под ось); самые ранние колесные машины; приручение лошади
• 3300–2200 гг. До н.э. ( ранний бронзовый век )
• 2200–1550 гг. До н.э. ( средний бронзовый век ): изобретение колеса со спицами и колесницы.

Изображены в онагр -drawn корзины на шумерский «боевом уровне Ур » (с. 2500 до н.э.)

Халаф культура 6500-5100 до н.э. иногда приписывает самое раннее изображение колесного транспортного средства, но это сомнительно , поскольку нет никаких доказательств Halafians с использованием либо колесными транспортных средств или даже гончарное колеса. Предшественники колес, известные как «турнетты» или «медленные колеса», были известны на Ближнем Востоке к 5-му тысячелетию до нашей эры. Один из самых ранних образцов был обнаружен в Тепе Пардис, Иран , и датирован 5200–4700 годами до нашей эры. Они были сделаны из камня или глины и прикреплены к земле штифтом в центре, но для поворота требовалось значительное усилие. Настоящие гончарные круги, которые свободно вращаются и имеют колесико-осевой механизм, были разработаны в Месопотамии ( Ирак).) к 4200–4000 гг. до н. э. Самый старый из сохранившихся образцов, который был найден в Уре (современный Ирак ), датируется примерно 3100 годом до нашей эры.

Самое древнее косвенное свидетельство колесного движения было найдено в виде миниатюрных глиняных колес к северу от Черного моря до 4000 г. до н.э. Начиная с середины 4- го тысячелетия до н.э. , свидетельства собираются по всей Европе в виде игрушечных машинок, изображений или колеи. В Месопотамии изображения колесных повозок, найденные на пиктограммах на глиняных табличках в районе Эанна в Уруке , в шумерской цивилизации датируются ок. 3500–3350 гг. До н. Э. Во второй половине 4-го тысячелетия до н. Э. Следы колесных транспортных средств появились почти одновременно в северной ( Майкопская культура ) и южнойКавказ (раннекурганская культура) и Восточная Европа ( Кукутень-трипольская культура ). Изображения колесной повозки появились в период между 3631 и 3380 годами до нашей эры в глиняном горшке Броночице, раскопанном в поселении вороноколов на юге Польши . [10] В соседней Ольшанице была построена дверь шириной 2,2 м для въезда фургона; Этот амбар имел длину 40 м с 3 дверями, датировался 5000 г. до н.э. - 7000 лет назад и принадлежал к культуре неолитической линейной керамики . [11] Сохранившиеся свидетельства комбинации колесо-ось из Старе Гмайне недалеко от Любляны в Словении ( Люблянские болота, деревянное колесо), датируется в пределах двух стандартных отклонений 3340–3030 гг. до н.э., ось - 3360–3045 гг. до н.э. [12] Известны два типа европейских колес и осей раннего неолита; circumalpine тип вагона конструкции (колеса и оси вращаются вместе, как в Любляне Болота колеса), и что из культуры Баден в Венгрии (ось не вращается). Оба они датируются c. 3200–3000 гг. До н. Э. [13] Некоторые историки считают, что распространение колесных транспортных средств с Ближнего Востока в Европу произошло примерно в середине 4-го тысячелетия до нашей эры.

Сплошные колеса тяжелого храмового автомобиля на фоне более легких колес с проволочными спицами черного велосипеда-родстера на переднем плане.

Ранние колеса были простыми деревянными дисками с отверстием для оси. Некоторые из самых ранних колес делались из горизонтальных срезов стволов деревьев. Из-за неровной структуры дерева колесо, сделанное из горизонтального среза ствола дерева, будет хуже, чем колесо, сделанное из округлых кусков продольных досок.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания.

Математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой. В Древней Греции все разрозненные знания привели в систему, геометрия стала бурно развиваться как наука. Только в Древней Греции “окружность” и “круг” получили свои названия, почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия (“гео” – земля, а “метрио” – мерить). Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

Для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось
вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части в виде колес, которые катились уже легче.

В Древней Греции многие свойства фигур, в том числе круга и окружности были сформулированы в виде теорем и доказаны. Наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах “Начала”. В течение многих веков “Начала” были единственной учебной книгой, по которой молодежь изучала геометрию. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием “Начал” Евклида.

Окружность и круг – это плоские фигуры. Мы живем в мире трех измерений. А в какое геометрическое тело превратятся окружность и круг, если попадут в пространство? Это сфера и шар. “Сфера” – произошло от греческого слова “сфайра”, в переводе – “мяч”. Кроме этого геометрия пространства рассматривает и другие круглые тела – это “цилиндр” (от греческого слова “кюлиндрос”, что означает “валик”, “каток”) и “конус” (от греческого слова “конос”, означающего “сосновая шишка”). Самым важным среди круглых тел был шар.

Итак, в Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. “В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе”. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса

Круг – “циркулус” – латинское слово, от него же и “циркуль”, без которого бы мы не построили круг. Циркуль и линейка – самые старые чертежные инструменты на Земле.

Применение круга

Большое значение не только в математике, но и в других науках:

Знания о круге и окружности позволяют человеку решать многие практические задачи в повседневной жизни: разбить клумбу или фонтан, сделать круглую крышу, окно или крышку, сшить головной убор, связать салфетку, сделать елочную игрушку, сделать выкройку платья или юбки, нарисовать узор и т.п.

Таким образом, круг в жизни человека имеет очень важную роль, и в жизни без круглых предметов обойтись невозможно.

Не все, кого мы анкетировали, смогли дать ответ на четвертый вопрос.

Здесь мы помещаем самые интересные и распространенные ответы:

• Только круглые предметы могут катиться, и поэтому их легче перемещать.
• Потому что, куда бы мы не пошли, мы возвращаемся, т.е. идем по кругу.
• У круга нет углов, и поэтому он удобен в применении, например, круглые монеты не могут порвать карман, о них не уколешься, не порежешься.
• Мячик не может быть квадратным, он не будет отпрыгивать.
• Посуду делали из глины, и округлую форму было легче придать, чем квадратную. Круглую посуду легче мыть, не надо выскребать из углов, в ней удобней размешивать.
• Легче изготовить круглое, чем угловатое. Многие технические процессы легче для тел вращения.
• На круглую форму идет меньше материала, чем на квадратную.
• Круглая крышка люка никогда не провалится, в отличие от квадратной.
• Все банки и крышки круглой формы, т.к. каждая точка окружности является точкой концентрации напряжения, и ее легко открыть, у прямоугольной формы такими точками являются только углы.
• Потому ,что солнце круглое, а без солнца мы не могли бы существовать.
• Круглая форма универсальна в природе.

Почему же на самом деле встречается так много круглых тел? Мы обратились к научным источникам. На этот вопрос можно ответить, рассмотрев мыльный пузырь, т.к. он идеально круглой формы. Силы поверхностного натяжения не дают лопнуть мыльному пузырю и стремятся придать мыльному пузырю максимально компактную форму. Самая компактная форма в природе – это шар. При шарообразной форме воздух внутри пузыря равномерно давит на все участки его внутренней стенки.

В небе много круглых объектов: Солнце, Луна, планеты, звезды. Почему не быть хотя бы одной некруглой планете? Ну, пусть одна, будет кубическая или пирамидальная. Но это невозможно? Есть сила, которая во всей Вселенной превращает миры в гладкие шары. Эта сила – сила тяготения. Каждый предмет имеет свою гравитацию, притягивает к себе другие тела, а также и свои части. Чем больше тело, тем сила тяжести увеличивается. Земля наша огромная, поэтому она имеет свою большую силу тяжести, которая заставляет притягиваться все к ее центру, а тело преобразовываться в шар. Если бы в силу каких-то причин удалось изменить нашу планету и придать ей иную форму, не шара, то спустя некоторое время она снова стала бы шарообразной. С телами на земле это не происходит, потому что их сила очень маленькая и сила тяжести Земли препятствует этому. Но если взять, например, каплю воды и запустить в космос, она сразу же преобразуется в шар. Именно жидкость способна преобразовываться в шарообразную форму. Земля состоит в основном из магмы (жидкости) поэтому и имеет форму шара.

Таким образом, мы пришли к выводам, что сама природа выбирает эту удобную и компактную форму – шара.

Кроме того, окружность и круг в виде сферы и шара – самая распространенная форма во Вселенной.

Круг и окружность – это еще и траектория движения Земли вокруг Солнца, это перемещение звезд на небе, это цикличность всех процессов, происходящих в мире. Если бы необходимо было бы выбрать форму, наиболее точно передающую устройство мира, то это были бы окружность и круг.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Единичный круг — круг радиуса 1
• Квадратура круга
• Диск
• Шар
• Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
• Сектор — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
• Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.
• Хорда — отрезок , соединяющий любые две точки окружности.
• Сфера
• Шар

Я что-то не договорил про круг, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое круг, круговой сегмент , круговой сектор и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.