Четырехугольник и площади четырехугольника кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про четырехугольник, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое четырехугольник, четырехугольники, площади четырехугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

четырехугольник (греч. τετραγωνον) — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырех точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырех отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырехугольники , невыпуклый четырехугольник может быть самопересекающимся (см. рис.). Четырехугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырехугольник» имеется в виду только простые четырехугольники

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершины четырехугольника) и четырех последовательно соединяющих эти точки отрезков (стороны четырехугольника). При этом:
1. ни какие три данные точки не лежат на одной прямой;
2. соединяющие эти точки отрезки не должны не пересекаться.



Точки A, B, C, D – вершины четырех угольника.
Отрезки AB, BC, CD, DA – стороны четырехугольника.

Вершины четырех угольника называются соседними вершинами, если они являются концами одной из его сторон. Например, вершины A и B – соседние.
Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими вершинами. Например, вершины A и С – противолежащие. Отрезки, которые соединяют противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. AC и BD – диагонали четырехугольника.

Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними (смежными) сторонами. Например, AB и BC – соседние стороны. Стороны не имеющие общих вершин, называются противолежащими сторонами. Например, AB и CD – противолежащие стороны.
Четырехугольник обозначается указанием его вершин, например ABCD. В обозначение четырехугольника стоящие рядом вершины должны быть соседними. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Т.е. обозначить четырехугольник ABDС нельзя (B и D – не соседние вершины).



Четырехугольники A1B1C1D1 и ABCD отличаются тем, что у одного диагонали пересекаются, а у другого нет. Четырехугольники у которых диагонали пересекаются будем называть выпуклыми. Сумму длин всех сторон четырехугольника будем называть периметром. P = AB + BC + CD + DA.

Диаграмма Эйлера некоторых типов простых четырехугольников. (UK) обозначает британский английский, а (US) обозначает американский английский.

Выпуклые четырехугольники по симметрии, представленные диаграммой Хассе .

История

В древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырехугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d^[27]:

.

Для непрямоугольных четырехугольников эта формула дает завышенное значение площади. Можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. При неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.

площади четырехугольника

Площадь четырехугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км², м², см², мм² и т.д.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных.

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

• площадь квадрата
• площадь трапеции
• площадь параллелограмма
• площадь прямоугольника
• площадь ромба

Таблица с формулами площади четырехугольника

	исходные данные	Чертеж	формула
1	диагональ и угол между ними		​​
2	стороны и углы между этими сторонами		​​
3	стороны (по Формуле Брахмагупты)		​​
4	стороны и радиус вписанной окружности		​​
5	стороны и углы между ними		​​

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Квадрат
• Прямоугольник
• Параллелограмм
• Антипараллелограмм
• Робм

• Дельтоид

• Трапеция

• Специальные прямые линии четырехугольника

• Специальные точки четырехугольника

• Симметрия четырехугольников

• Лемма о шестой окружности
• Четырехугольник Саккери
• Теорема Тебо 1
• Теорема Кейси
• Теорема косинусов для четырехугольника
• Теорема о бабочке

• площадь прямоугольника , площадь квадрата ,
• площадь треугольника ,
• вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах ,
• площадь трапеции ,
• вычисление площадей плоских фигур ,
• площадь параллелограмма ,
• площадь кругового сектора ,
• площадь фигуры ,

• площадь круга ,
• площадь боковой поверхности цилиндра ,
• площадь сферы ,

Я что-то не договорил про четырехугольник, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое четырехугольник, четырехугольники, площади четырехугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия