Лекция
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про квадрат, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое квадрат, признак квадрата , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.
квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Термин Квадрат образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" — "четырехугольный".
Квадрат обладает следующими свойствами:
1. у квадрата все углы прямые;
2. диагонали квадрата равны;
3. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
AB=BC=CD=DA
∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °
AC ⊥ BD
AC = BD
Теорема.
Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник квадрат.
Доказательство.
Прямоугольник является параллелограммом, а параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом это ромб. То у ромба все стороны равны. Значит мы имеем прямоугольник у которого все стороны равны, а по определению это и есть квадрат. Теорема доказана
В глубокой древности люди умели считать только до 3, и все остальные числа, начиная с 4, они условно называли как «много». Именно поэтому первым начерченным многоугольником стал четырехугольник. Все четырехугольники можно подразделить на прямоугольники, имеющие прямые углы и прямосторонники, имеющие только прямые стороны. Из исторических источников известно, что древние египтяне и китайцы знали такую геометрическую фигуру как квадрат. Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого тетрагонон - четырехугольник. Первый четырехугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат, - пишет Д.Д. Мордухай-Болтовский. Квадрат используется в классическом доказательстве теоремы Пифагора. Интерес к квадрату объясняется его свойствами, широко используемые в практике: измерение площадей земельных участков, определение расстояния до объекта, в технике архитектурных сооружений и т.д. Современные математики, продолжая традиции древних, не отрывают науку от практики, глубоко разрабатывают ее прикладные стороны.
Квадрат являлся основой орнаментального декора многих древних культур — Древней Индии, Америки, Китая, Греции; широко использовался мастерами-мозаичистами в Средние века. В соответствии с древними представлениями квадрат символизировал основы мироздания, т. е. четыре стороны света. Все углы квадрата (ромба) соотносились и с территориальными представлениями. Индейцы Северной Америки пуэбло, когда «указывали» направление, употребляли цветовое значение и направление, апеллируя при этом к квадратной форме. Квадрат (иногда прямоугольник) служил также обозначением пахотной земли, являясь ключевой фигурой земледельческого культа. Квадрат, заполненный внутри точками или линиями, обозначал у славянских племен засеянное поле. У китайцев прямоугольный блок «цзун» с отверстием внутри, как и узор из перекрещивающихся ромбов, символизировал богатую урожаем землю. В греко-римской традиции квадрат являлся символом Афродиты, воплощавшей женскую, плодородную силу.
Квадрат, основной характер которого определяется двумя горизонтальными и двумя вертикальными пересекающимися линиями одинаковой длины, символизирует материю, тяжесть и строгое ограничение. В Египте квадрат служил иероглифом слова «поле». И понятно, почему мы чувствуем сильное напряжение, если хотим заставить прямые стороны и прямые углы квадрата выразить движение. Все формы, построенные на горизонталях и вертикалях, носят характер уквадраченных форм, включая сюда крест, прямоугольник, меандр и их производные.
Применение квадрата при доказательстве теорем:Применение квадрата при доказательстве теорем:
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН
Так же применятся для доказательства теоремы Пифагора.
В архитектуре применяется понятие Живого квадрата
Дома построенные по принципу "живого" квадрата являются генератором энергии пространства, направляя ее как внутрь Дома, так и распространяя вокруг него.
Соедините последовательно середины сторон квадрата АВСD отрезками и вы получите новый квадрат ЕLKF., площадь которого составляет половину площади данного квадрата АВСD.
Отрежем четыре прямоугольных треугольника, расположенных по углам квадрата АВСО. Сумма их площадей также составляет половину площади квадрата АВСО. Если принять площадь квадрата АВСD за единицу, то сумма площадей отрезанных треугольников равна S. В оставшийся квадрат ЕLKF снова таким же образом впишем квадрат и опять отрежем четыре треугольных уголка. Сумма площадей отрезанных треугольников составляет ½ площади квадрата ELKF, и значит ¼ площади АВСD. Повторяя этот прием, мы получим четверку треугольников, сумма площадей которых составит – 1/8 площади квадрата АВСD. Применяя этот прием любое число раз, будет получаться все новые четверки прямоугольных треугольников, которыми снова можно выложить первоначальный квадрат. Суммы площадей четверок треугольников представляют бесконечный ряд чисел
½, ¼, 1/8, 1/16…
Магический квадрат – это квадрат, состоящий из п столбцов и п строк, в каждую клетку которого вписано число. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Числа в квадрате размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.
Магические квадраты придуманы впервые китайцами, так как самое раннее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000—5000 лет до нашей эры.
Старейший в мире волшебный квадрат китайцев представлен на рисунке.
Темными кружками в этом квадрате изображены четные («женственные») числа, светлыми — нечетные («мужественные») числа.
Древнеиндийский магический квадрат
Этот квадрат появился в 1 веке нашей эры.
Сумма чисел в каждом ряду 34.
Игра состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел (начиная с1) по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата, были одинаковы.
Магический квадрат 5 порядка
Доказано, что магических квадратов - 5 порядка более 13 млн.
Магический квадрат 8 порядка
Этот квадрат 8 порядка составлен в 18 в. Леонардом Эйлером. Каждый ряд в этом квадрате дает сумму 260, а половина ряда – 130.
Танграм
Одна из самых известных древних геометрических головоломок – игра «танграм», в которую в течение многих веков играют и дети, и взрослые, возникла игра в Китае, где она называется «чи чао ту», то есть умственная головоломка из семи частей. Название «танграм» - европейское. Вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грама» (в переводе с греческого «линия»). "Танграм" в переводе - "хитроумный узор из 7 частей".
Возьмем квадрат и разрежем его на 7 частей как показано на рисунке
У нас должно получиться 7 плоских геометрических фигур – танов. Перемещая их так, чтобы ни одна из низ не накладывалась на другую и при этом не было промежутков между ними, мы можем получить удивительные фигурки-танграмы.
Кто играл в «танграм»?
Это настолько увлекательная игра, что сам великий древнегреческий ученый Архимед написал о ней сочинение.
Всем известно, что французский император Наполеон после военного поражения был сослан пожизненно на остров Святой Елены. Достоверен тот факт, что Наполеон часами занимался складыванием фигур танграма.
Игра «Пентамино» была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С.Голомбом и очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики.
Она заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор пентамино содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из пяти (“пента” по гречески означает «пять») одинаковых квадратов, причем квадраты соседствуют только сторонами.
В пентамино можно играть и вдвоем. двое игроков по очереди выбирают любую из 12 фигурок пентамино и располагают ее на свободных клетках поля 8 х 8.
Проигрывает тот, кто первым не сможет разместить на доске ни одного пентамино. Если же все фигурки удалось разместить на доске, то выигрывает ходивший последним.
Тетрамино — набор односвязных фигурок, состоящих из четырех квадратов (от греч. τετρα- — четыре). С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур.
Однако у тетрамино есть другое интересное свойство. Из некоторых элементов пентамино (а именно всех, за исключением I, T, X, V) в сочетании с полным набором тетрамино можно составить квадрат 5x5. Вот два таких построения:
Найти дляны сторон всех квадратов если 1 квадрат разделить на 6 квадратов, как показанона рисунке и длины сторон красного квадрата равно 1 единице.
решение
Как определить, пройдет ли белая пешка в ферзи или по дороге будет уничтожена черным королем?
Решение: Надо мысленно построить квадрат, одной стороной которого является предстоящий путь пешки до последней линии доски.
Тогда, если король противника войдет в этот квадрат (с любой его стороны) раньше, чем пешка покинет вершину угла квадрата, то король догонит пешку, если нет, то пешка проходит в ферзи, при ходе черных король попадет в очерченный квадрат и, следовательно, задержит пешку белых; при ходе белых король черных не успевает вступить в очерченный квадрат, и белые выигрывают.
Это есть «правило квадрата»
Если пешка находится в начальном положении как на рисунке, то первым ходом она, как известно, может быть передвинута на две клетки. В этом положении вершиной определяющего квадрата должна быть не та клетка, на которой стоит пешка, а следующая — по ходу движения пешки.
Длина вытянутых рук будет равна росту - КВАДРАТ.
Черный квадрат — самая известная работа
Казимира Малевича, созданная в 1915 году. Представляет собой полотно, на котором изображен черный квадрат на белом фоне.
. Малевич писал квадрат тонкой кисточкой, есть версия, что там что-то уже было нарисовано. Форма – это пространство, от которого отсечено лишнее… в этом смысле конечно именно квадрат является абсолютной формой, где равенство сторон, углов не дает повода для сравнения и преобладания, соперничества. Квадрат чист и абсолютен. Многие видят в ЧК космос, вселенную, черную комнату с черной же кошкой внутри, окно в бесконечность и т.п.
«Священный квадрат»…
Олицетворяет Землю как противопоставление кругу Небес, статичную безупречность и совершенство, неизменность. Отражает единство божественного: три стороны квадрата - божественная троица, а четвертая сторона - божественное единство. Он означает также честность, прямодушие, искренность, моральность. Квадрат символизирует совершенный тип замкнутого пространства садов, монастырей, дворов и т, п. в аспекте постоянства и стабильности.
В священной архитектуре он символизирует трансцендентное знание. Этот архетип присутствует во всех постройках.
В буддизме квадрат или куб в основании чортена олицетворяет земной план существования.
У китайцев квадрат - неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес.
В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты (Венеры) как женской плодородной силы.
У индийцев квадрат - основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека.
Квадрат - основание храма или любого иного священного центра и представляет собой сбалансированное совершенство формы,
И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли.
У пифагорейцев квадрат символизирует душу.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ТЕСТ
Посмотрите на них очень внимательно. Попробуйте их ощутить, как самое себя. Какая из фигур Вам ближе, роднее? Про какую из фигур можете сказать: "Вот это точно я".
Выбранная фигура и олицетворяет Вас. А теперь прочитайте, о чем говорит Ваш выбор.
Если вашей основной фигурой оказался Квадрат, то вы - неутомимый труженик. Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, - вот основные качества истинных Квадратов. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации.
Все сведения, которыми они располагают, систематизированы и разложены по полочкам. Квадрат способен выдать необходимую информацию моментально. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области. Если вы выбрали для себя Квадрат - фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к "левополушарным" мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные в последовательном формате: а-б-в-г...
Квадраты скорее "вычисляют результат", чем догадываются о нем. Квадраты чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям. Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок. Их идеал - распланированная, предсказуемая жизнь, и ему не по душе изменение привычного хода событий. Он постоянно "упорядочивает", организует людей и вещи вокруг себя. Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать хорошими специалистами - техниками, отличными администраторами, но - редко - бывают хорошими менеджерами.
Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в уточняющей информации для принятия решений лишают Квадрата оперативности. Аккуратность, соблюдение правил и т. п. могут развиться до парализующей крайности.
Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость, консерватизм в оценках мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Квадраты неэффективно действуют в аморфной ситуации.
Треугольник - это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем! Потребность быть правым и потребность управлять положением дел, решать не только за себя, но и, по возможности, за других - делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Треугольники с большим трудом признают свои ошибки! Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, не любят менять свои решения, часто бывают категоричны, не признают возражений.
Наиболее характерные черты Прямоугольников - непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Они имеют, как правило, низкую самооценку. Стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стили жизни.
Быстрые, крутые и непредсказуемые изменения в поведении Прямоугольника обычно смущают и настораживают других людей, и они сознательно могут уклоняться от контактов с "человеком без стержня". Прямоугольникам же общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода.
Однако у Прямоугольника обнаруживаются и позитивные качества, привлекающие к нему окружающих: любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и... смелость! В данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость. Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать.
Круг - самая доброжелательная из пяти форм. Он чаще всего служит тем "клеем", который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т. е. стабилизирует группу. Круги - лучшие коммуникаторы прежде всего потому, что они лучшие слушатели. Они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией - способностью сопереживать.
Круги великолепно "читают" людей и в одну минуту способны распознать притворщика, обманщика. Круги "болеют" за свой коллектив и популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса. Во-первых, Круги направлены скорее на людей, чем на дело. Пытаясь сохранить мир, они иногда избегают занимать "твердую" позицию и принимать непопулярные решения.
Зигзаг - символизирует креативность, творчество, хотя бы потому, что она самая уникальная из пяти фигур и единственная разомкнутая фигура. Если вы твердо выбрали Зигзаг в качестве основной формы, то вы скорее всего истинный "правополушарный" мыслитель, инакомыслящий.
Вам, как и вашему ближайшему родственнику - Кругу, только еще в большей степени, свойственна образность, интуитивность, интегративность, мозаичность.
Строгая, последовательная дедукция - это не ваш стиль. Мысль Зигзага делает отчаянные прыжки от "а" к "я", поэтому многим "левополушарным" трудно понять Зигзагов. Зигзаг - самый возбудимый из пяти фигур. Они несдержанны, очень экспрессивны, что, наряду с их эксцентричностью, часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же они несильны в проработке конкретных деталей и не слишком настойчивы в доведении дела до конца (так как с утратой новизны теряется и интерес к идее).
Я что-то не договорил про квадрат, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое квадрат, признак квадрата и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия
Комментарии
Оставить комментарий
Планометрия
Термины: Планометрия