Бонус: начислена 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Теорема синусов

Лекция

Привет, сегодня поговорим про теорема синусов, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое теорема синусов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема синусов

теорема синусов " />

Доказательство.

Пусть есть Δ ABC со сторонами a, b, с и углами α, β, γ.
Докажем, что

Теорема синусов

Проведем из точки С высоту CD. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда из Δ ACD получим:

Теорема синусов

Если угол α тупой, то

Теорема синусов

Из Δ BCD получаем

Теорема синусов

Аналогично получаем

Теорема синусов

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про теорема синусов, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое теорема синусов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про теорема синусов

Комментарии

Оставить комментарий

Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.

To reply

Comment

Для того, чтобы подтвердить, что вы не бот, ответьте:

Name

Email(not published)

Оценить

Лекции и учебник по "Планометрия"

Термины: Планометрия

Основы геометрии

Периметр

Содержание курса Планиметрия

Прямая и точка

Отрезок

Полупрямая, луч.

Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые на плоскости. Углы, возникающие при пересечении.

Признак параллельности прямых

Полуплоскость как множество точек плоскости

Угол - понятие, определения, применение

Виды углов - понятие примеры и теоремы

Биссектриса угла

Треугольник

Виды и классификация треугольников

Равенство треугольников

Высота, медиана, чевиана и биссектриса треугольника - замечательные отрезки треугольника

Первый признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Свойства параллельных прямых

Равноберенный треугольник

Свойства углов равнобедренного треугольника

Признак равнобедренного треугольника

Свойство медианы равнобедренного треугольника

Свойство медианы и высоты равнобедренного треугольника

Третий признак равенства треугольников

Сумма углов треугольника

Внешние углы треугольника

Прямоугольный треугольник

Существование и единственность перпендикуляра к прямой

Расстояние от точки до прямой

Окружность

Касание окружностей

Свойства окружности

Окружность, описанная около треугольника

Серединный перпендикуляр. Медиатриса

Окружность, вписанная в треугольник

Построение фигур

Построение треугольника с заданными сторонами

Построение угла, равного данному

Построение биссектрисы угла

Деление отрезка пополам

Построение перпендикулярной прямой

Построение четвертого пропорционального отрезка

Четырехугольник и площади четырехугольника

Параллелограмм. Признаки параллелограмма

Свойства параллелограмма

Прямоугольник. Признак прямоугольника и свойства, применение. Золотой прямоугольник

Свойства прямоугольника

Ромб. Признаки ромба.

Свойство ромба

Понятие Квадрат, история. Признак квадрата .Применение

Теорема Фалеса

Средняя линия треугольника

Трапеция

Свойства трапеции

Теорема о пропорциональных отрезках

Косинус угла

Теорема Пифагора

Неравенство треугольника

Синус и тангенс угла

Декартовы координаты на плоскости

Расстояние между точками

Середина отрезка

Уравнение окружности

Уравнение прямой - аналитическая геометрия

Координаты точки пересечения прямых

Положение прямой относительно системы координат

Угловой коэффициент в уравнении прямой. Геометрический смысл коэффициента.

Преобразование фигур

Свойства движения

Симметрия относительно точки. Центр симметрии

Свойство симметрии относительно точки

Симметрия относительно прямой. Ось симметрии

Поворот

Параллельный перенос

Свойство параллельного переноса

Сонаправленность полупрямых - теория и пример

Преобразование подобия

Вектор

Единичные векторы

Коллинеарный вектор

Коллинеарный вектор. Свойства

Координаты вектора

Координаты вектора. Свойства

Равенство векторов

Сложение векторов. Правило параллелограмма

Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов. Разность

Свойство умножения вектора на число

Умножение вектора на число

Гомотетия в планометрии

Гомотетия. Свойство

Подобие фигур

Признак подобия треугольников по двум углам

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними

Признак подобия треугольников по трем сторонам

Углы, вписанные в окружность

Углы, вписанные в окружность. Свойство

Пропорциональность отрезков хорд

Теорема косинусов

Теорема синусов

Ломанная

Выпуклые многоугольники

Выпуклые многоугольники. Свойство

Правильные многоугольники

Формула для радиусов вписанных окружностей правильных многоугольников

Формула для радиусов описанных окружностей правильных многоугольников

Длина окружности

Радианная мера угла

Площадь фигуры - история, примеры, способы определения

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника, формулы площадей прямоугольных, равносторонних, равнобедренных, общего вида треугольников

Площадь трапеции

Понятия - Круг, окружность, круговой сегмент, круговой сектор

Площадь круга

Площадь кругового сектора

Площадь кругового сегмента

Равновеликие фигуры и и равносоставленные фигуры с примерами

Понятие симметрии и ее виды

Замечательные точки треугольника

Прямая Симсона

Симедиана треугольника

Антибиссектриса угла треугольника

Антипараллельные прямые

Антипараллелограмм

Специальные и замечательные прямые и точки четырёхугольника

Параллельные кривые

Замечательные точки треугольника - центроид, инцентр, антибиссектрис, ортоцентр, симедиан