Сумма углов треугольника

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про сумма углов треугольника, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое сумма углов треугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема. 

сумма углов треугольника равна 180º. 

 

Доказательство. Пусть дан треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Отметим на полученной прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой BC. 
∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных прямых AC и BD с секущей AB, тогда: 
∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB 
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD. 
Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то 
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB 
Приравниваем ∠ ABD: 
∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB 
И ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º 
Теорема доказана. 

Из теоремы следует: 
У любого треугольника хотя бы два угла острые. 
Доказательство. 
Допустим, что у треугольника один угол острый или вообще нету. Тогда, по крайней, у этого треугольника два тупых угла. А градусная мера тупого угла больше 90º. Значит сумма двух тупых углов уже будет больше 180º. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника 180º. Что и требовалось доказать.

Я что-то не договорил про сумма углов треугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое сумма углов треугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про сумма углов треугольника