Признак подобия треугольников по двум сторонам и углы между ними

Привет, сегодня поговорим про признак подобия треугольников по двум сторонам, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое признак подобия треугольников по двум сторонам, углы между ними , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

 

Доказательство. 

Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ CBA = ∠ C1B1A1, AB = k*A1B1, BC = k*B1C1. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Докажем, что Δ ABC подобен Δ A1B1C1.
Подвергнем Δ A1B1C1 гомотетии с коэффициентом k. Получится некоторый Δ A2B2C2. 
Δ A2B2C2 = Δ ABC по первому признаку равенства треугольников (∠ A2B2C2 = ∠ A1B1C1 = ∠ ABC так как преобразование подобия сохраняет углы, A2B2 = k*A1B1 = AB, B2С2 = k*B1С1 = BС, по условию).
Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны, следовательно подобны. Δ A2B2C2 = Δ ABC, следовательно подобны тоже, а значит треугольники A1B1C1 и ABC подобны. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про признак подобия треугольников по двум сторонам, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое признак подобия треугольников по двум сторонам, углы между ними и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про признак подобия треугольников по двум сторонам