Построение перпендикулярной прямой

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про построение перпендикулярной прямой, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое построение перпендикулярной прямой , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a. 

 

Возможно два варианта: 
1. точка O лежит на прямой a; 
2. точка О не лежит на прямой a. 

Решение. 

построение перпендикулярной прямой " /> 

Первый вариант. 
Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B. 

 

Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей. 

 

Искомая прямая проходит через точки С и О. 
Доказательство. 
Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB. 

Второй вариант. 

 

Из точки O проводим окружность некоторым радиусом r, таким чтобы окружность пересекала прямую a. Пусть A и B – точки пересечения окружности с прямой a. 

 

Проведем окружности тем же радиусом r с центрами в точках A и B. Пусть точка O1 – точка пресечения этих окружностей, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка O. 

 

Проведем через точки O и O1 прямую. Это и будет искомая прямая. Доказательство. Пусть прямые OO1 и AB пересекаются в точке С. Δ AOB = Δ BO1A по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB = AO1 = O1B, по построению, AB – общая). Отсюда следует, что ∠ OAС = ∠ O1AC. Δ OAC = Δ O1AC по первому признаку равенства треугольников (AO = AO1, по построению, ∠ OAС = ∠ O1AC, AС – общая). Следовательно ∠ OСA = ∠ O1CA, а так как эти углы смежные, то они прямые. Поэтому OC – перпендикуляр, опущенный из точки O на прямую a.

Я что-то не договорил про построение перпендикулярной прямой, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое построение перпендикулярной прямой и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про построение перпендикулярной прямой