Углы, вписанные в окружность. Свойство

Привет, сегодня поговорим про углы вписанные в окружность свойство, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое углы вписанные в окружность свойство , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема 

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. 

 

Доказательство. 

Пусть есть окружность с центром в точке O и угол ABC, вписанный в эту окружность, так что одна из сторон угла проходит через центр окружности.
Соединим точку A с центром окружности точкой O. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Δ ABO равнобедренный (BO=AO как радиусы). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB. Внешний угол при вершине O, угол AOC равен сумме углов OBA и OAB. Значит 

 

В общем случае может быть два варианта, когда стороны угла не проходят через центр окружности. Проведем вспомогательный диаметр BD 

Вариант 1: 

 

Тогда 

 

Вариант 2: 

 

Тогда 

 

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про углы вписанные в окружность свойство, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое углы вписанные в окружность свойство и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про углы вписанные в окружность свойство