Площадь круга кратко

Привет, сегодня поговорим про площадь круга, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое площадь круга , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

площадь круга - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной линией окружности. Вычислить площадь круга можно с помощью числа Пи и радиуса окружности, или с помощью других известных исходных данных.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км², м², см², мм² и т.д.

Теорема

Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.



Доказательство

Построим два правильных n-угольника: P1 – вписанный в круг и P2 – описанный около круга.



Многоугольники P1 и P2 являются простыми фигурами. Многоугольник P2 содержит круг, а многоугольник P1 содержится в круге. Радиусы, проведенные в вершины многоугольника разбивают его на n треугольников, равных треугольнику AOD. Поэтому



где p – периметр многоугольника P1, R – радиус треугольника. Аналогично находим площадь многоугольника P2



Итак, многоугольник P1, содержащийся в круге, имеет площадь



И многоугольник P2, содержащий круг, имеет площадь



При достаточно большом n периметр p отличается сколь угодно мало от длины l окружности, а cos α сколь угодно мало отличается от единицы, поэтому площади многоугольников P1 и P2 сколь угодно мало отличаются от величины lR/2. Согласно определению площади произвольной фигуры это значит, что площадь круга



Теорема доказана.

Таблица с формулами площади круга

	исходные данные	Чертеж	формула для определения площади
1	радиус		​​
2	диаметр		​​​​
3	длина окружности		​​​​
4	сторона квадрата вписанного в круг		​​​​
5	сторона квадрата, в который вписан круг		​​​​
6	стороны треугольника		​​
7	сторона равностороннего треугольника		​​​​
8	высота равностороннего треугольника		​​
9	боковая сторона и основание равнобедренного треугольника
10	стороны при прямом угле треугольника
11	боковая сторона и основание равнобедренного треугольника
12	боковые стороны равнобедренного треугольника и угол между ними
13	стороны прямоугольного треугольника
14	сторона и угол при основании треугольника
15	сторона равностороннего треугольника
16	сторона и угол при основании трапеции
17	боковые стороны и диагональ трапеции
18	стороны прямоугольника
19	сторона и количество сторон многоугольника
20	сторона равностороннего шестиугольника		​​

См. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . также

• площадь прямоугольника , площадь квадрата ,
• площадь треугольника ,
• вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах ,
• площадь трапеции ,
• вычисление площадей плоских фигур ,
• площадь параллелограмма ,
• площадь кругового сектора ,
• четырехугольник , четырехугольники ,
• площадь фигуры ,

• площадь боковой поверхности цилиндра ,
• площадь сферы ,

Я что-то не договорил про площадь круга, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь круга и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия