Теорема о пропорциональных отрезках

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про теорема о пропорциональных отрезках, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое теорема о пропорциональных отрезках , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема. 

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. 

теорема о пропорциональных отрезках " /> 

Доказательство. 

Пусть стороны угла A пересекаются параллельными прямыми в точках B, B₁, C, C₁. Теоремой утверждается, что 

 

Разделим отрезок AC на n равных частей. Пусть δ – длинна отрезка деления и AC = nδ. 

Возможны два случая: 

1) Существует такое n, при котором B – точка деления. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . То есть существует m < n такое, что AB = mδ. Проведем через точки деления отрезка AC прямые, параллельные прямой CC₁. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок AC1 на равные отрезки некоторой длины δ₁. Получаем AB₁ = mδ₁, AC₁ = nδ₁. Из этого 

 

2) Ни при каком n, B1 не является точкой деления. Допустим, что 

 



 

Отложим на луче AC₁ отрезок AD = (AC₁/AC)*AB . При этом AD < AB₁. Разобьем AC₁ на достаточно большое число n равных частей. Проведем через точки деления прямые, параллельные СС₁. При достаточно большом n на отрезке DB₁ будут точки деления. Обозначим одну из них как точку Y и проведем через нее прямую параллельную СС₁, которая пересекает луч AC в точке X. По доказанному 

 

Заменим AY меньшей величиной AD, а AX большей величиной AB. Тогда 

 

Отсюда 

 

Что противоречит построению отрезка AD. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про теорема о пропорциональных отрезках, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое теорема о пропорциональных отрезках и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про теорема о пропорциональных отрезках