Площадь треугольника, формулы площадей прямоугольных, равносторонних, равнобедренных, общего вида треугольников кратко

Привет, сегодня поговорим про площадь треугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое площадь треугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

площадь треугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.

Теорема

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S = a • h.





Доказательство

Пусть ABC – данный треугольник. Дополним его до параллелограмма ABCD.
Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне CB, равна высоте треугольника, проведенной к стороне CB. Отсюда следует утверждение теоремы, и

Теорема доказана.

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных.

Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников в зависимости от известных исходных данных,

Таблица с формулами площади треугольника

​​

	исходные данные	Рисунок	формула
Площади для треугольников общего вида (любого)
1	основание и высота
2	две стороны и угол между ними
3	радиус вписанной окружности и три стороны		​​
4	радиус описанной окружности и три стороны		​​
5	три стороны (по формуле Герона)		​​
6	сторона и два прилежащих угла
Площади для равнобедренных треугольников
7	боковые стороны и основание
8	боковые стороны и угол между ними
9	боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием
10	основание и угол между боковыми сторонами
11	высота и основание
Площади для равносторонних треугольников
12	сторона
13	высота
14	радиус вписанной окружности
15	радиусу описанной окружности
ДПлощади дляя прямоугольных треугольников
16	два катета
17	гипотенуза и угол
18	катет и угол
19	отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
20	гипотенуза и радиус вписанной окружности
21	три стороны (по формуле Герона)		​​

Пример решения задачи на нахождение площади треугольника

две чевианы делят треугольник , как показано на рисунке на четыре части. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Площади трех из них равны 2, 5 ,7. Найдите площадь четвертой части треугольника.

Решение

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• площадь прямоугольника , площадь квадрата ,
• вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах ,
• площадь трапеции ,
• вычисление площадей плоских фигур ,
• площадь параллелограмма ,
• площадь кругового сектора ,
• четырехугольник , четырехугольники ,
• площадь фигуры ,

• площадь круга ,
• площадь боковой поверхности цилиндра ,
• площадь сферы ,

Я что-то не договорил про площадь треугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь треугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия