Свойство умножения вектора на число

Привет, сегодня поговорим про свойство умножения вектора на число, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое свойство умножения вектора на число , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема 

Абсолютная величина вектора λa равна |λ| |a|. Направление вектора λa при a≠ 0 совпадает с направлением вектора a, если λ>0, и противоположно направлению вектора a, если λ<0. 

свойство умножения вектора на число " /> 

Доказательство. 

Построим векторы OA и OB равные a и λa соответственно (O – начало координат). Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Пусть a1 и a2 – координаты вектора a. Тогда координатами точки A будут числа a1 и a2 координатами точки B – числа λa1 и λa2. Уравнение прямой OA имеет вид: αx + βy = 0. 
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A (a1; a2), то ему удовлетворяют и координаты точки B (λa1; λa2). Отсюда следует, что точка B лежит на прямой OA. Координаты c1 и c2 любой точки C, лежащей на луче OA, имеют те же знаки, что и координаты a1 и a2 точки A, и координаты любой точки, которая лежит на луче, дополнительном к OA, имеют противоположные знаки.
Поэтому, если λ > 0, то точка B лежит на луче OA, а следовательно, векторы a и λa одинаково направлены. Если λ < 0, то точка B лежит на дополнительном луче и векторы a и λa противоположно направлены. 
Абсолютная величина вектора λa равна: 

 

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про свойство умножения вектора на число, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое свойство умножения вектора на число и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про свойство умножения вектора на число