Привет, сегодня поговорим про свойство умножения вектора на число, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое
свойство умножения вектора на число , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.
Теорема Абсолютная величина вектора λa равна |λ| |a|. Направление вектора λa при a≠ 0 совпадает с направлением вектора a, если λ>0, и противоположно направлению вектора a, если λ<0.
свойство умножения вектора на число " />
Доказательство. Построим векторы OA и OB равные a и λa соответственно (O – начало координат). Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Пусть a1 и a2 – координаты вектора a. Тогда координатами точки A будут числа a1 и a2 координатами точки B – числа λa1 и λa2. Уравнение прямой OA имеет вид: αx + βy = 0.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A (a1; a2), то ему удовлетворяют и координаты точки B (λa1; λa2). Отсюда следует, что точка B лежит на прямой OA. Координаты c1 и c2 любой точки C, лежащей на луче OA, имеют те же знаки, что и координаты a1 и a2 точки A, и координаты любой точки, которая лежит на луче, дополнительном к OA, имеют противоположные знаки.
Поэтому, если λ > 0, то точка B лежит на луче OA, а следовательно, векторы a и λa одинаково направлены. Если λ < 0, то точка B лежит на дополнительном луче и векторы a и λa противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора λa равна:
Теорема доказана.
Я что-то не договорил про свойство умножения вектора на число, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое свойство умножения вектора на число
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Планометрия
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про свойство умножения вектора на число
Комментарии