Сонаправленность полупрямых - теория и пример

Привет, сегодня поговорим про сонаправленность полупрямых - теория, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое сонаправленность полупрямых - теория, , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 1).

Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами

х'=х + m,   у'=у + n,    (*)

переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами

х"=х' + m₁ ,   у" = у' + n₁    (**)

переводит полупрямую b в полупрямую с.

Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами

х" = х + m + m₁,   у" = у + n + n₁.    (***) 
  

Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую a в полупрямую с. Докажем это.

Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой a. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Согласно формулам (*) точка (х + m; у + n) принадлежит полупрямой b.

Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m₁; у + n + n₁) принадлежит полупрямой с.

Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую a в полупрямую с. А это значит, что полупрямые a и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Две полупрямые называются

противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 2).

Рисунок 2  - противоположно направленные полупрямые

Пример Задача .

Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.   

  

Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205).

При этом прямая CD совместится с прямой ВА.

Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС.

Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены. 

Я что-то не договорил про сонаправленность полупрямых - теория, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое сонаправленность полупрямых - теория, и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия