Виды углов - понятие примеры и теоремы кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про виды углов, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое виды углов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

В зависимости от величины углы называются следующим образом.

• Нулевой угол (0°); стороны нулевого угла совпадают, его внутренняя область — пустое множество.
• Острый угол (от 0° до 90°, не включая граничные значения).
• Прямой угол (90°); стороны прямого угла перпендикулярны друг другу.
• Тупой угол (от 90° до 180°, не включая граничные значения).
• Косой угол (любой, не равный 0°, 90°, 180° или 270°).
• Развернутый угол (180°); сторонами развернутого угла являются две полупрямые одной прямой, то есть два луча, направленных в противоположные стороны.
• Невыпуклый угол (от 0° до 180° включительно).
• Выпуклый угол (от 180° до 360°, не включая граничные значения).
• Полный угол (360°) — см. оборот (единица измерения).

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . На рисунке (a2b) и (a1b) смежные углы.

Теорема Сумма смежных углов равна 180?.

Доказательство.

Пусть ∠(a2b) и ∠(a1b) – смежные углы. Полупрямая b разбивает развернутый угол (a1a2) на два угла. Значит ∠(a2b) + ∠(a1b) = ∠ (a1a2) = 180?. Т.е. сумма смежных углов равна 180?. Теорема доказана.



Теорема

Если два угла равны, то смежные с ним углы равны.

Доказательство.

Углы ∠(a2b) и ∠(a1b) – смежные углы и ∠(с2d) и ∠(с1d) тоже смежные углы.
Пусть ∠(a1b) = ∠(с1d). Но из ранее доказанного следует, что ∠(a1b) + ∠(a2b) =180° и ∠(с1d) + ∠(с2d) =180°. Тогда ∠(a1b) =180° - ∠(a2b) и ∠(с1d) =180° - ∠(с2d). А углы ∠(a1b) и ∠(с1d) равны, следовательно 180° - ∠(a2b) =180° - ∠(с2d). Из этого видно, что ∠(a2b) = ∠(с2d). Теорема доказана.

виды углов " src="/th/25/blogs/id3329/2_3.jpg" />

Угол называется острым, если его градусная мера которого больше 0°, но меньше 90°.
Угол называется тупым, если его градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
Угол равный 90°, называется прямым.
Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.


Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла. Пары углов ∠(a2b2) и ∠(a1b1), ∠(a2b1) и ∠(a1b2) – вертикальные углы.

Теорема.

Вертикальные углы равны.

Доказательство.

Пусть ∠(a2b2) и ∠(a1b1) – вертикальные углы. Угол (a2b1) является смежным ∠(a2b2) и ∠(a1b1) и дополняет их до 180°, по теореме о сумме смежных углов, следовательно ∠(a2b2) и ∠(a1b1) равны. Теорема доказана.



∠(a2b2) = ∠(a1b1), ∠(a2b1) = ∠(a1b2) .



Углом между прямыми a и b называется меньший из углов с вершиной в точке O.
Углом между прямыми a и b считается угол AOB.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• угол , углов ,

Я что-то не договорил про виды углов, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое виды углов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия