Признак подобия треугольников по двум углам

Привет, сегодня поговорим про признак подобия треугольников по двум углам, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое признак подобия треугольников по двум углам , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

Теорема 

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 

 

Доказательство. 

Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ CAB = ∠ C1A1B1, ∠ ABC = ∠ A1B1C1. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Докажем, что Δ ABC подобен Δ A1B1C1.
Пусть k = AB/A1B1. Подвергнем Δ A1B1C1 гомотетии с коэффициентом k. Получится некоторый Δ A2B2C2. 
Δ A2B2C2 = Δ ABC по второму признаку равенства треугольников (∠ C2A2B2 = ∠ C1A1B1 = ∠ CAB, ∠ A2B2C2 = ∠ A1B1C1 = ∠ ABC так как преобразование подобия сохраняет углы, A2B2 = k*A1B1 = AB, по условию).
Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны, следовательно подобны. Δ A2B2C2 = Δ ABC, следовательно подобны тоже, а значит треугольники A1B1C1 и ABC подобны. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про признак подобия треугольников по двум углам, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое признак подобия треугольников по двум углам и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про признак подобия треугольников по двум углам