Лекция
Привет, сегодня поговорим про диаграмма венна, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое диаграмма венна, круги эйлера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..
Диаграмма Венна, показывающая все пересечениягреческого, русского и латинскогоалфавитов (буквы заглавные)
Диаграмма Венна (как правило, общепринятое название - диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трех) множеств.
Диаграммы Венна изображают все 
комбинаций 
свойств, то есть конечную булеву алгебру. При 
диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: 
— живое существо, 
— человек, 
— неживая вещь
Диаграммы Эйлера ( круги эйлера ) — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру[⇨]. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Не следует их путать с диаграммами Эйлера — Венна[⇨].
Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.
На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причем непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C.
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом еще до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом все же предпочитал использовать линейные схемы.
Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Венн предложил свою схему изображения отношения между множествами, которая теперь называется диаграммами Эйлера — Венна. Первоначально круги Эйлера возникли на основе идей силлогистики Аристотеля. Диаграммы Венна были созданы для решения задач математической логики. Их основная идея разложения на конституенты возникла на основе алгебры логики
На рисунке внизу дана Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая тот факт, что множество существ с 4 конечностями является подмножеством животных, которое не пересекается с множеством минералов.
Диаграмма Эйлера
Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (черными) множествами
22 (из 256) существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу)
Диаграммы Эйлера — Венна в отличие от диаграмм Эйлера изображают все 
комбинаций 
свойств, то есть конечную булеву алгебру. При 
диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трех кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
На рис. ниже даны диаграммы Венна и Эйлера для 3 множеств однозначных натуральных чисел:
Иногда, если какая-то комбинация свойств соответствует пустому множеству, то эту комбинацию закрашивают. На рисунке справа даны 22 существенно различных диаграмм Венна с 3 кругами (сверху) и соответствующие им диаграммы Эйлера (снизу). Некоторые из диаграмм Эйлера не типичны, а некоторые даже эквивалентны диаграммам Венна. Черные области указывают на то, что в них нет элементов (пустые множества).
Надеюсь, эта статья про диаграмма венна, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое диаграмма венна, круги эйлера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про диаграмма венна
Комментарии
Оставить комментарий
Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.
Термины: Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.