Типы конечных графов

Лекция



Potemkin Monkey on the fruit stairs

Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!

Play game

Привет, сегодня поговорим про типы конечных графов, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое типы конечных графов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..

Если множество вершин графа конечно, то он называется конечным графом. Конечный граф G = (V, Е), содержащий р вершин и q ребер, назывзется (р, q)-гpaфoм.
Пусть V == {v1, v2, …, vp} и Е == {е1, е2, …, eq} — соответственно множества вершин и ребер (р, q)-графа. Каждое ребро ek < Е соединяет пару вершин vi, vj < V, являющихся его концами (граничными вершинами). Для ориентированного ребра (дуги). различают начальную вершину, из которой дуга исходит, и конечную вершину, в которую дуга заходит. Ребро, граничными вершинами которого является одна и та же вершина, называется петлей. Ребра с одинаковыми граничными вершинами являются параллельными и называются кратными. В общем случае граф может содержать и изолированные вершины, которые не являются концами ребер и не связаны ни между собой, ни с другими вершинами.
Число ребер, связанных с вершиной vi (петля учитывается дважды), называют степенью вершины и обозначают через (vi) или deg(vi). Так, для графа на рисунке 2.2, а (v1) == 1, (v2) = 4 и т. д. Очевидно, степень изолированной вершины равна нулю ((v4)= 0). Вершина степени единицы называется концевой или висячей вершиной ((v1) = 1). Легко показать, что в любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер, а число вершин нечетной степени всегда четно. В орграфе различают положительные +(vi) и отрицательные -(vi) степени вершин, которые равны соответственно числу исходящих из vi и заходящих в vi дуг. Например, для вершины d орграфа (см. рисунок 2.1, а) имеем +(d) = 2 и —(d) = 3. Очевидно, суммы положительных и отрицательных степеней всех вершин орграфа равны между собой и равны также числу всех дуг.
Граф без петель и кратных ребер называют простым или обыкновенным. Граф без петель, но с кратными ребрами называют мультиграфом. Наиболее общий случай графа, когда допускаются петли и кратные ребра, называют псевдографом. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Так, граф на рисунке 2.2, б — это мультиграф, а на рисунке 2.2, а — псевдограф. Если граф не имеет ребер , то все его вершины изолированы, и он называется пустым или нуль-графом. Простой граф, в котором любые две вершины соединены ребром, называется полным (на рисунке 2.2, б приведен пример полного графа с шестью вершинами). Если множество вершин V простого графа допускает такое разбиение на два непересекающихся подмножества V1 и V2 что не существует ребер, соединяющих вершины одного и того же подмножества, то он называется двудольным или би-графом (рисунок 2.2, в). Ориентированный граф считается простым, если он не имеет строго параллельных дуг и петель.
Граф, степени всех вершин которого одинаковы и равны r, называется однородным (регулярным) r-й степени. Полный граф с n вершинами всегда однородный степени n2 — 1, а пустой граф — однородный степени 0. Граф третьей степени называют кубическим. Он обладает рядом интересных свойств и, в частности, всегда имеет четное число вершин.

 

Если граф не имеет ребер (т.е. Типы конечных графов), то все его вершины изолированы, и он называетсяпустым или нуль-графом.

  Простой неориентированный граф, в котором любые две вершины соединены ребром, называется полным. Полный граф с  n вершинами обозначают символом Kn (рис.4.2, граф K4 ). Граф порядка без ребер называется пустым и обозначается On.

Типы конечных графов

Граф  называется  тривиальным. Можно расширить полный граф до полного графа с петлями, добавляя петлю в каждой вершине (рис.4.6).

Типы конечных графов В ориентированном полном графе имеются пары ребер, по одному в каждом направлении, соединяющие любые две различные вершины.

Турниром называется орграф, любую пару вершин которого соединяет только одна дуга. Турнир отличается от полного ориентированного графа тем, что у него нет противоположно направленных дуг.

Potemkin Monkey on the fruit stairs

Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!

Play game
            Граф называется однородным (регулярным) степени k, если степени всех его вершин одинаковые и равны k . Однородный граф степени 1 называется паросочетанием. Примерами однородных графов могут служить графы, образованные вершинами и ребрами пяти первых правильных многогранников (или, так их называют, платоновых тел): тетраэдра и куба (степени 3), октаэдра (степени 4), додекаэдра (степени 3), икосаэдра (степени 5). Граф третьей степени называют кубическим, он обладает рядом интересных свойств и, в частности, всегда имеет четное число вершин. Три кубических графа изображены на рис.4.2.

            Из выписанной выше формулы, связывающей число звеньев графа m  со степенями его вершин, для случая однородного графа степени k (все Типы конечных графов ), получим:

Типы конечных графов.

Напоминаем, что  -Типы конечных графов  число вершин графа. Поэтому, если  нечетное число, то  n должно быть четным, и, следовательно, у любого однородного графа нечетной степени (и кубического тоже) всегда четное количество вершин.

            Орграф называется однородным степени k , если полустепени всех его вершин одинаковые и равны : ==. В этом случае

Potemkin Monkey on the fruit stairs

Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!

Play game
.

Здесь, как и раньше,  n и m - число вершин и дуг графа.

            Если множество вершин простого графа можно разбить на два непересекающихся подмножества (доли) V1 , V2  (Типы конечных графов) и при этом не существует ребер, соединяющих вершины одного и того же подмножества, то такой граф называется двудольным (иначе -биграфом). Полный двудольный (у него каждая вершина из V1  соединена с каждой вершиной из V2 ). обозначают символом Типы конечных графов где Типы конечных графов , Типы конечных графов. Граф Типы конечных графов  изображен на рис 4.13.

Типы конечных графов

Надеюсь, эта статья про типы конечных графов, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое типы конечных графов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про типы конечных графов
создано: 2015-01-07
обновлено: 2021-03-13
586



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Термины: Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.