Связный граф определение и применение кратко

Привет, сегодня поговорим про связный граф, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое связный граф , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..

связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.

Этот граф становится несвязным при удалении пунктирного ребра.

Примеры применения

Прямым применением теории графов является теория сетей — и ее приложение — теория электронных сетей. Например, все компьютеры, включенные в сеть Интернет, образуют связный граф, и хотя отдельная пара компьютеров может быть не соединена напрямую (в формулировке для графов — не быть соединены ребром), от каждого компьютера можно передать информацию к любому другому (есть путь из любой вершины графа в любую другую).

Связность для ориентированных графов

В ориентированных графах различают несколько понятий связности.

Ориентированный граф называется сильно-связным, если в нем существует (ориентированный) путь из любой вершины в любую другую, или, что эквивалентно, граф содержит ровно одну сильно связную компоненту.

Ориентированный граф называется слабо-связным, если является связным неориентированный граф, полученный из него заменой ориентированных ребер неориентированными.

Некоторые критерии связности

Здесь приведены некоторые критериальные (эквивалентные) определения связного графа:
Граф называется односвязным (связным), если:

1. У него одна компонента связности
2. Существует путь из любой вершины в любую другую вершину
3. Существует путь из заданной вершины в любую другую вершину
4. Содержит связный подграф, включающий все вершины исходного графа
5. Содержит в качестве подграфа дерево, включающее все вершины исходного графа (такое дерево называется остовным)
6. При произвольном делении его вершин на 2 группы всегда существует хотя бы 1 ребро, соединяющее пару вершин из разных групп

Количество связанных графов

Количество различных связанных помеченных графов с n узлами табулировано в Он-лайн энциклопедии целочисленных последовательностей как последовательность от A001187 до n = 16. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Первые несколько нетривиальных условий:

Надеюсь, эта статья про связный граф, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое связный граф и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.