Основные тождества алгебры множеств

Лекция

Привет, сегодня поговорим про основные тождества алгебры множеств, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое основные тождества алгебры множеств , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..

Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1):

Таблица 1

1. Коммутативность объединения

Основные тождества алгебры множеств

1’. Коммутативность пересечения

Основные тождества алгебры множеств

2. Ассоциативность объединения

Основные тождества алгебры множеств

2’. Ассоциативность пересечения

Основные тождества алгебры множеств

3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения

Основные тождества алгебры множеств

3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения

Основные тождества алгебры множеств

4. Законы действия с пустым и универсальным множествами

Основные тождества алгебры множеств

4’. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Законы действия с пустым и универсальным множествами

Основные тождества алгебры множеств

5. Закон идемпотентности объединения

Основные тождества алгебры множеств

5’. Закон идемпотентности пересечения

Основные тождества алгебры множеств

6. Закон де Моргана

Основные тождества алгебры множеств

6’. Закон де Моргана

Основные тождества алгебры множеств

7. Закон поглощения

Основные тождества алгебры множеств

7’. Закон поглощения

Основные тождества алгебры множеств

8. Закон склеивания

Основные тождества алгебры множеств

8’. Закон склеивания

Основные тождества алгебры множеств

9. Закон Порецкого

Основные тождества алгебры множеств

9’. Закон Порецкого

Основные тождества алгебры множеств

10. Закон двойного дополнения

Основные тождества алгебры множеств

Пример 6.

Доказать следующее тождество Основные тождества алгебры множеств .

Решение.

Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).

1. Основные тождества алгебры множеств

2. Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).

Рис. 7.

Основные тождества алгебры множеств

Надеюсь, эта статья про основные тождества алгебры множеств, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое основные тождества алгебры множеств и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про основные тождества алгебры множеств

Основные тождества алгебры множеств

Комментарии

Оставить комментарий

Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.

Термины: Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.