Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое рефлексивное отношение, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое рефлексивное отношение, антирефлексивное отношение , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика..
рефлексивное отношение в математике — бинарное отношение 
на множестве 
, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой .
Формально, отношение рефлексивно, если 
.
Слово «рефлексивный» первоначально происходит от средневекового латинского reflexivus («отворачивающийся» [ср. reflex ], или «направленный на себя») (ок. 1250 г. н.э.) от классического латинского reflexus- («отворачивающийся», «отражение») + -īvus (суффикс).
Свойство рефлексивности отношения при задании матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при задании отношения графом каждый элемент х имеет петлю — дугу (х, х).
Бинарное отношение на множестве является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является тождественное отношение 
на множестве 
), то есть
.
Если 
не имеет смысла, то отношение называется антирефлексивным (или иррефлексивным)[1].
Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).
Формально антирефлексивность отношения определяется как: 
.
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.
Рефлексивные отношения:
);
);
);
).
);
);
);Авторы в философской логике часто используют другую терминологию. Рефлексивные отношения в математическом смысле называются в философской логике полностью рефлексивными , а квазирефлексивные отношения называются рефлексивными .
Исследование, описанное в статье про рефлексивное отношение, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое рефлексивное отношение, антирефлексивное отношение и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Дискретная математика. Теория множеств . Теория графов . Комбинаторика.
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про рефлексивное отношение
Комментарии