1. Множества 1.1. Основные понятия теории множеств кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое множества, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое множества, основные понятия теории множеств, теория множеств , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория конечных автоматов.

Одними из основных, исходных, понятий математики являются понятия множества и его элементов. Под множеством мы понимаем совокупность определенных, отличных друг от друга, но однотипных объектов, называемых элементами множеств, подчиняющихся счету. Таким образом, множество состоит из элементов. Принято обозначать множества прописными буквами латинского алфавита (A,B,C,…,Z), а элементы множеств – строчными буквами (a,b,c,...,z), цифрами, а также идентификационными выражениями. Примерами множеств могут служить: множество натуральных чисел, множество студентов в группе, множество групп на факультете и т.д.

Принадлежность элемента а множеству М обозначается знаком ∈ (а ∈ М); непринадлежность элемента а множеству М обозначается знаком ∉ (а ∉ М).

Множество А называется подмножеством множества В (A ⊆ B), если всякий элемент А является элементом В. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При этом говорят, что В содержит или покрывает множество А. Множества А и В равны (A = B), если их элементы совпадают, иначе: A ⊆ B и В ⊆ А. Выражение (A ≠ B) является отрицанием предыдущего. Если A ⊆ B и В ⊆ А, то А часто называют собственным, строгим или истинным подмножеством В (A Ì B), знак Ì называется знаком строгого включения.

Множества могут быть конечными, т.е. множества с конечным числом элементов, и бесконечными. Учитывая прикладное значение курса и его использование для изучения основ синтеза конечных автоматов, мы будем рассматривать конечные множества. Число элементов в конечном множестве М называется мощностью и обозначается |М|. Если множество не содержит элементов, то оно называется пустым и обозначается Ø. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.

Множество может быть задано перечислением (списком элементов), порождающей процедурой или описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы. Списком можно задавать лишь конечные множества. Список заключается в фигурные скобки. Например, А = {a, b, d, h} означает, что множество А состоит из четырех элементов a, b, d и h.

Порождающая процедура описывает способ получения элементов множества из уже полученных объектов. Примером может служить М – множество всех чисел вида π/2 ± kπ, где k ∈ N (N – множество натуральных чисел).

Задание множества описанием его свойств, пожалуй, наиболее обычно. Например, множество всех четных чисел от 0 до 100. Когда свойство элементов может быть описано коротко выражением Р(х), что означает – элемент х обладает свойством Р , то множество задается выражением М = {х | Р(х)}, которое читается так: М – это множество х, обладающих свойством Р. Например, М = {х | х = π/2 ± kπ, где k ∈ N }. К описанию свойств следует предъявлять требование точности и недвусмысленности.

Анализ данных, представленных в статье про множества, подтверждает эффективность применения современных технологий для обеспечения инновационного развития и улучшения качества жизни в различных сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое множества, основные понятия теории множеств, теория множеств и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория конечных автоматов