Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

2. Логика Буля 2.1. Булевы функции кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое логика буля, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое логика буля, булевы функции , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория конечных автоматов.

Аппарат логики Буля, или иначе алгебры логики, оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Логические переменные определяют некую логическую зависимость, которую принято называть булевой функцией. Множество всех булевых функций и операций над ними образует булеву алгебру или алгебру логики. булевы функции , или иначе функции алгебры логики (ФАЛ), могут принимать тоже только два взаимно исключающих значения 0 и 1. При формальном рассмотрении законов булевой алгебры логические переменные обычно обозначают строчными буквами латинского алфавита или присваивают им идентификаторы.

Логические величины 0 и 1 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия, поскольку алгебра логики – это не алгебра чисел, а алгебра состояний. Тем не менее в булевой алгебре производятся логические действия над переменными, которые и определяют характер логических функций. Основные логические действия соответствуют простейшим операциям над множествами: инверсия, или отрицание, дизъюнкция, или логическое сложение, и конъюнкция, или логическое умножение. На основании этих трех логических действий строятся все сколь угодно сложные логические функции. При этом следует особо выделить функции одной и двух переменных, которые играют в алгебре Буля весьма важную роль. При помощи этих функций, используя принцип суперпозиции, можно описать любую логическую функцию любой сложности любого числа переменных.

Принцип суперпозиции заключается в том, что каждый аргумент логической функции может являться функцией других логических переменных, а именно: если есть функция f{x1;x2;x3}, то возможно, что x1 =  (x4,x5).

Булевых функций одной переменной всего четыре.

  1. Нулевая (const”0”) Ф = Х 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции=0 – значение функции равно нулю, каким бы ни было значение входной переменной.

  2. Инверсия (не) Ф =2. Логика Буля 2.1. Булевы функции– значение функции инверсно значению входной переменной.

  3. Повторение (да) Ф = Х – значение функции повторяет значение входной переменной.

  4. Единичная (const”1”) Ф = Х 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции= 1 – значение функции равно единице при любом значении входной переменной.

Из всех функций двух переменных десять являются самостоятельными и зависят как от переменной а, так и от переменной b. Притом функции Y5 ,Y6 отличаются от соответствующих им Y7 ,Y8 лишь порядком расположения аргументов. Таким образом, лишь восемь из 16-ти булевых функций двух переменных являются оригинальными.

1. Y1 = a  b2. Логика Буля 2.1. Булевы функцииконъюнкция, логическое «и»;

2. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Y2 = a  b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функциидизъюнкция, логическое «или»;

3. Y3 = a / b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функцииштрих Шеффера, логическое «и-не»;

4. Y4 = a  b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функциистрелка Пирса (функция Вебба), «или - не»;

5. Y5 = a b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функциизапрет b, «а, но не b» ;

6. Y6 = a b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функцииимпликация b, «если а, то b» ;

7. Y7 = b a 2. Логика Буля 2.1. Булевы функциизапрет а, «b, но не а» ;

8. Y8 = b a 2. Логика Буля 2.1. Булевы функцииимпликация а, «если b, то а» ;

9. Y9 = a  b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функцииэквивалентность,

равнозначность;

10. Y10 = a  b 2. Логика Буля 2.1. Булевы функциинеравнозначность,

«сумма по модулю 2».

2.2. Постулаты и основные законы булевой алгебры

Алгебра Буля, как любая математическая наука, базируется на нескольких аксиомах, или постулатах.

  1. Если x ≠ 1, то 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции = 0; если x ≠ 0, то 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции= 1 (аксиома взаимоисключения).

  2. 0 0 = 0; 0 0 = 0.

  3. 0 1 = 0; 0 1 = 1; (1 0 = 0; 1 0 = 1).

  4. 1 1 = 1; 1 1 = 1.

  5. 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции; 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции(инверсии).

  6. 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции; 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции(двойной инверсии).

В качестве основных законов алгебры Буля чаще других используют следующие (законы и теоремы приведены без доказательств).

1. Нулевого множества:2. Логика Буля 2.1. Булевы функции0  a = 0; 0  a  b  …  x = 0;

0  a = a

2. Универсального множества: 1  a = a; 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции2. Логика Буля 2.1. Булевы функции

1  a = 1; 1  a  b  c … x = 1;

3. Идемпотентности (повторения): a  a  a  …  a = a;

a  a  a  … a = a;

4. Дополнительности (противоречия): a  2. Логика Буля 2.1. Булевы функции= 0;a  2. Логика Буля 2.1. Булевы функции= 1;

5. Двойной инверсии: 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции=a ;2. Логика Буля 2.1. Булевы функции

6. Коммутативности (переместительный): a  b = b  a;

a  b = b  a;

7. Ассоциативности (сочетательный): a  (b  c) = (a  b)  c;

a  (b  c) = (a  b)  c;

8. Дистрибутивности (распределительный): a  (b  c) = (a  b)  (a c);

a  (b  c) = (a  b)  (a c);

9. Поглощения: a  (a  b) = a;

a  (a  b) = a;

10. Склеивания: (a  b)  (a  2. Логика Буля 2.1. Булевы функции) = a ;

(a  b)  (a  2. Логика Буля 2.1. Булевы функции) = a ;

a  (2. Логика Буля 2.1. Булевы функции b) = a  b ;

a  (2. Логика Буля 2.1. Булевы функции b) = a  b ;

11. Инверсии (теорема де Моргáнa): 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции;

2. Логика Буля 2.1. Булевы функции 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции;

12. Теорема Шеннона: для того, чтобы получить инверсию некоторой ФАЛ, необходимо взять инверсии переменных и заменить операции дизъюнкции на конъюнкции и наоборот:

если существует Y = f (a,b,c,...,x, , ), то 2. Логика Буля 2.1. Булевы функции=f(2. Логика Буля 2.1. Булевы функции,2. Логика Буля 2.1. Булевы функции2. Логика Буля 2.1. Булевы функции,…,2. Логика Буля 2.1. Булевы функции,, )..

13. Разложения: f (a,b,c,...,x) = [a  f (1,b,c,...,x)] [2. Логика Буля 2.1. Булевы функции f (0,b,c,...,x)];

f (a,b,c,...,x) = [a  f (0,b,c,...,x)] [2. Логика Буля 2.1. Булевы функции f (1,b,c,...,x)].

Законы и теоремы булевой алгебры необходимы для преобразования и упрощения логических функций, для доказательства тождественности и равносильности функций, а также для представления булевых функций в различных формах.

Анализ данных, представленных в статье про логика буля, подтверждает эффективность применения современных технологий для обеспечения инновационного развития и улучшения качества жизни в различных сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое логика буля, булевы функции и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория конечных автоматов

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про логика буля
создано: 2018-05-21
обновлено: 2021-03-13
132265



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Теория конечных автоматов

Термины: Теория конечных автоматов