Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое симметрии в призме, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое симметрии в призме, симметрии в пирамиде , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.
Плоскость симметрии, проходящая через середины боковых ребер .
1. Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы
2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие ребра
3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней .
Напомним, что правильной называется прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Симметричность правильных призм определяется симметричностью их оснований (рис. 1), а так же перпендикулярностью основаниям боковых ребер и граней.
У правильной n-угольной призмы имеется n плоскостей симметрии, проходящих через соответствующие оси симметрии оснований призмы (рис. 2).
Кроме того, у нее имеется еще одна плоскость симметрии, которая проходит через середины боковых ребер (рис. 7/15).
рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 1
рис. 2
Осями симметрии правильной n -угольной призмы всегда являются n осей симметрии сечения этой призмы, проходящего через середины боковых ребер (рис. 7.16). Если к тому же четно, то n осью симметрии является еще прямая, которая соединяет центры оснований (рис. 7.17). Если же нечетно, то это не так и других n осей симметрии нет.
Отрезок, соединяющий центры оснований правильной призмы, называется ее осью (рис. 7.17).
Если n - четно, то середина оси правильной -угольной призмы является центром симметрии этой призмы (рис. 7.18).
Если же n - нечетно, то центра симметрии у правильной призмы нет (как и у ее основания).
Итак, симметричность правильной n-угольной призмы определяется симметричностью ее основания — правильного n-угольника. Но, как известно из планиметрии, правильные n-угольники имеют еще один вид симметрии — вращательную, т. е. они самосовмещаются при повороте вокруг своего центра на угол (рис. 7.19), а также на любой угол, кратный . Аналогично, правильные n -угольные призмы самосовмещаются при повороте вокруг своей оси на такой же угол
(рис. 7.20).
Подробнее это означает следующее. Плоскости, перпендикулярные оси правильной n -угольной призмы Р, параллельны ее основанию. Поэтому все сечения призмы Р такими плоскостями равны ее основанию и проектируются на него. Центры этих правильных n -угольников лежат на оси призмы. Поэтому, если эти многоугольники одновременно повернуть в их плоскостях в одном направлении на угол вокруг их центров, то все они самосовместятся. А потому при таком преобразовании и призма Р самосовместится. Такое преобразование призмы называется поворотом вокруг прямой — оси призмы — на угол
Тем самым призма среди симметрий имеет и поворотную симметрию.
Заметим еще, что осевая симметрия в пространстве является поворотом на 180° вокруг оси симметрии. Действительно, в результате поворота на 180° вокруг
прямой а точка X, не лежащая на прямой а, перейдет в такую точку X`, что прямая а перпендикулярна отрезку XX` и пересекает его в середине.
1. Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра; и плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней (рис. 15).
2. Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через вершину правильной пирамиды и центр основания .
Исследование, описанное в статье про симметрии в призме, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое симметрии в призме, симметрии в пирамиде и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про симметрии в призме
Комментарии
Оставить комментарий
Стереометрия
Термины: Стереометрия