Привет, сегодня поговорим про общая формула для объемов тел вращения, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое
общая формула для объемов тел вращения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.
Тело вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными оси вращения, пересекаются по кругам с центрами на этой прямой.
Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты x, y, приняв ось тела за ось x. Плоскость xy пересекает поверхность тела по линии, для которой ось x является осью симметрии. Пусть y = f(x) – уравнение той части этой линии, которая расположена над осью x.
Проведем через точку (x,0) плоскость, перпендикулярную оси x, и обозначим через V(x) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V(x) является функцией от x. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Разность V(x+h) – V(x) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси x и проходят через точки с абсциссами x и x+h. Пусть M – наибольшее, а m – наименьшее значение функции f(x) на отрезке [x,x+h]. Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом M и той же высотой h.
Поэтому
При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине πf^2(x). Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к 0 стремится к производной V`(x) функции V(x). Значит,
По формуле анализа
Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскости x=a и x=b.
Я что-то не договорил про общая формула для объемов тел вращения, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое общая формула для объемов тел вращения
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Стереометрия
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про общая формула для объемов тел вращения
Комментарии