Общая формула для объемов тел вращения

Привет, сегодня поговорим про общая формула для объемов тел вращения, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое общая формула для объемов тел вращения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Тело вращения в простейшем случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными оси вращения, пересекаются по кругам с центрами на этой прямой. 

 

Проведем плоскость через ось тела и введем в этой плоскости декартовы координаты x, y, приняв ось тела за ось x. Плоскость xy пересекает поверхность тела по линии, для которой ось x является осью симметрии. Пусть y = f(x) – уравнение той части этой линии, которая расположена над осью x. 
Проведем через точку (x,0) плоскость, перпендикулярную оси x, и обозначим через V(x) объем части тела, лежащей слева от этой плоскости; V(x) является функцией от x. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Разность V(x+h) – V(x) представляет собой объем слоя тела толщиной h, заключенного между двумя плоскостями, которые перпендикулярны оси x и проходят через точки с абсциссами x и x+h. Пусть M – наибольшее, а m – наименьшее значение функции f(x) на отрезке [x,x+h]. Тогда рассматриваемый слой тела содержит цилиндр с радиусом m и высотой h и содержится в цилиндре с радиусом M и той же высотой h. 
Поэтому 

 

При стремлении высоты h к нулю левая и правая части последнего неравенства стремятся к одной и той же величине πf^2(x). Средняя же часть этого неравенства при стремлении h к 0 стремится к производной V`(x) функции V(x). Значит, 

 

По формуле анализа 

 

Эта формула и дает объем части тела, заключенной между параллельными плоскости x=a и x=b.

Я что-то не договорил про общая формула для объемов тел вращения, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое общая формула для объемов тел вращения и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про общая формула для объемов тел вращения