Свойства параллельных плоскостей кратко

Привет, сегодня поговорим про свойства параллельных плоскостей, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое свойства параллельных плоскостей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Свойства

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
• Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость , параллельную данной, и притом только одну
• Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
• Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях

Теорема

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.



Доказательство

Согласно определению параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Прямые лежат в одной плоскости – секущей плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Следовательно, прямые параллельны. Теорема доказана.

Теорема

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны..



Доказательство

Пусть α1 и α2 – параллельные плоскости, a и b – пересекающие их параллельные прямые, A₁, A₂ и B₁, B₂ – точки пересечения прямых с плоскостями . . Проведем через прямые a и b плоскость . Она пересекает плоскости α1 и α2 по параллельным прямым A₁B₁ и A₂B_2. Четырехугольник A₁B₁B₂A₂ – параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, A₁A₂ = B₁B₂. Теорема доказана.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Параллельные плоскости
• Признак параллельности плоскостей

Я что-то не договорил про свойства параллельных плоскостей, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое свойства параллельных плоскостей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия