Существование плоскости, параллельной данной плоскости

Привет, сегодня поговорим про существование плоскости параллельной данной плоскости, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое существование плоскости параллельной данной плоскости , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема 

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 

 

Доказательство 

Проведем в данной плоскости α какие-нибудь две пересекающиеся прямые a и b. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Через данную точку A проведем параллельные им прямые a1 и b1. Плоскость β, проходящая через прямые a1 и b1, по теореме о признаке параллельности плоскостей параллельна плоскости α. 

 

Предположим, что через точку A проходит другая плоскость β1, тоже параллельная плоскости α. Отметим на плоскости β1 какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости β. Проведем плоскость γ через точки A, С и какую-нибудь точку B плоскости α. Эта плоскость пересечет плоскости α, β и β1 по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость α. Следовательно, они параллельны прямой b. Но в плоскости γ через точку A может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. что противоречит предположению. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про существование плоскости параллельной данной плоскости, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое существование плоскости параллельной данной плоскости и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про существование плоскости параллельной данной плоскости