Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Подобие пространственных фигур кратко

Лекция



Привет, сегодня поговорим про подобие пространственных фигур, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое подобие пространственных фигур , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же количество раз, т.е. для любых двух точек X и Y фигуры F и точек X`, Y` фигуры F`, в которые они переходят X`Y` = k * XY. 
Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k.XY.

Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезоки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.

Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k.OX.

Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).

 

Подобие пространственных фигур
 
Действительно, пусть О — центр гомотетии и Подобие пространственных фигур — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости Подобие пространственных фигур. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем Подобие пространственных фигур
k — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.  

Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости Подобие пространственных фигур. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость Подобие пространственных фигур перейдет в плоскость Подобие пространственных фигур',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости Подобие пространственных фигур и Подобие пространственных фигур' параллельны, что и требовалось доказать.

Я что-то не договорил про подобие пространственных фигур, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое подобие пространственных фигур и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про подобие пространственных фигур
создано: 2014-10-05
обновлено: 2021-01-10
133078



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Стереометрия

Термины: Стереометрия