Пересечение двух сфер

Лекция

Привет, сегодня поговорим про пересечение двух сфер, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое пересечение двух сфер , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема

Линия пересечения двух сфер есть окружность.

пересечение двух сфер " />

Доказательство

Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.
Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.
Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2. Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек пересечения. Следовательно, пересечение сфер есть окружность. Теорема доказана

Я что-то не договорил про пересечение двух сфер, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое пересечение двух сфер и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про пересечение двух сфер

Оставить комментарий

Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.

Пересечение двух сфер

Комментарии

Оставить комментарий

Лекции и учебник по "Стереометрия"

Термины: Стереометрия