Сечение шара плоскостью

Привет, сегодня поговорим про сечение шара плоскостью, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое сечение шара плоскостью , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Доказательство

Пусть α - секущая плоскость и O – центр шара. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость α и обозначим через O` основание этого перпендикуляра.
Пусть X – произвольная точка шара, принадлежащая плоскости α. По теореме Пифагора

Формула

Так как OX не больше радиуса R шара, то

Формула1

т.е. любая точка сечения шара плоскостью α находится от точки O` на расстоянии, не большем

Формула2

следовательно, она принадлежит кругу с центром O` и радиусом

Формула2

Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью α есть круг с центром в точке O`. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про сечение шара плоскостью, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое сечение шара плоскостью и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия