Признак параллельности прямой и плоскости кратко

Привет, сегодня поговорим про признак параллельности прямой и плоскости, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое признак параллельности прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

признак параллельности прямой и плоскости .

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

рис. 21

Замечания.

рис. 22

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.

Выводы.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:

а) прямая лежит в плоскости;
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 23

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Случаи взаимного расположения плоскостей:

рис. 24	плоскости и пересекаются.
рис. 25	плоскости и параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:

рис. 26	1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
рис. 26a	2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Теорема

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.



Доказательство

Пусть α - плоскость, a – не лежащая в ней прямая и a1 – прямая в плоскости α, параллельная прямой a. Проведем плоскость α1 через прямые a и a1. Плоскости α и α1 пересекаются по прямой a1. Если бы прямая a пересекала плоскость α, то точка пересечения принадлежала бы прямой a1. Но это невозможно, так как прямые a и a1 параллельны. Следовательно, прямая a не пересекает плоскостью α, а значит, параллельна плоскости α. Теорема доказана.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Параллельность прямых
• Параллельность плоскостей
• Антипараллльность

Я что-то не договорил про признак параллельности прямой и плоскости, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое признак параллельности прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия