Расстояние между скрещивающимися прямыми. Свойства

Привет, сегодня поговорим про расстояние между скрещивающимися прямыми свойства, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое расстояние между скрещивающимися прямыми свойства , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема 

Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и при том только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые. 

 

Доказательство 

Пусть a и b – данные скрещивающиеся прямые. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем через них параллельные плоскости α и β. Прямые, пересекающие прямую a и перпендикулярные плоскости α, лежат в одной плоскости (γ). Эта плоскость пересекает плоскость β по прямой a`, параллельной a. Пусть B – точка пересечения прямых a` и b. Тогда прямая AB, перпендикулярная плоскости α, перпендикулярна и плоскости β, так как β параллельна α. Отрезок AB – общий перпендикуляр плоскостей α и β, а значит, и прямых a и b. 
Докажем, что этот общий перпендикуляр единственный. Допустим, что у прямых a и b есть другой общий перпендикуляр CD. Проведем через точку С прямую b`, параллельную b. Прямая CD перпендикулярна прямой b, а значит, и b`. Так как она перпендикулярна прямой a, то она перпендикулярна плоскости α, а значит, параллельна прямой AB. Выходит, что через прямые AB и CD, как через параллельные, можно провести плоскость. В этой плоскости будут лежать наши скрещивающиеся прямые AC и BD, а это невозможно, что и требовалось доказать.

Я что-то не договорил про расстояние между скрещивающимися прямыми свойства, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое расстояние между скрещивающимися прямыми свойства и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про расстояние между скрещивающимися прямыми свойства